Trường hợp độc lập
Trong trường hợp độc lập, tất cả các xác suất kết hợp của một cặp trạng thái tín dụng X vàY là tích của xác suất vô điều kiện của X và Y với những trạng thái tương ứng (bảng 31.1).
Trong trường hợp độc lập, tất cả các xác suất kết hợp của một cặp trạng thái tín dụng X vàY là tích của xác suất vô điều kiện của X và Y với những trạng thái tương ứng (bảng 31.1).
Phép tính những xác suất trên rất đơn giản vì xác suất kết hợp của hai sự kiện là tích của những xác suất vô điều kiện của mỗi người đi vay vỡ nợ hay sống sót. Mối quan hệ cơ bản là:
Xác suất vỡ nợ kết hợp là 3% X 2% = 0,06%. Xác suất kết hợp X vỡ nợ và Y không là 3% X 98% = 2,94%. Xác suất điều kiện P(X IY) hay P(Y IX) giống với xác suất vô điều kiện trong trường hợp độc lập vì P(X,Y) = P(X)P(Y). Giá trị của chúng dùng để đưa ra những phép so sánh với trường hợp tương quan dương.
Ví dụ cho thấy xác suất độc lập của vỡ nợ hoặc không vỡ nợ trong một danh mục đầu tư khác với xác suất vỡ nợ vô điều kiện. Ví dụ, xác suất chỉ có Y vỡ nợ là 97% X 2% = 1,94%, khác với xác suất vỡ nợ độc lập 2%.
Có thể giải thích nghịch lý này bằng cách nào? Về bản chất, X vỡ nợ trong một danh mục đầu tư, phụ thuộc vào nhũng người khác không vỡ nợ, và do đó không còn là một xác suất vô điều kiện nữa. Nó là xác suất kết hợp của X vỡ nợ và những người khác không vỡ nợ. Đây là một kết quả có vẻ khó hiểu minh họa cho sự khác biệt giữa cách nhìn độc lập về X và cách nhìn về X trong bối cảnh nằm trong danh mục đầu tư. Kết quả này vân đúng ngày cả khi xác suất điều kiện bằng xác suất vô điều kiện, được minh họa trong bảng 31.1.
