Chúng ta có thể dùng những nhân tố chuẩn hóa với phương sai 1 bằng cách tăng, giảm chúng, một lần nữa làm đơn giản hóa các công thức, phương sai cửa thu nhập tài sản là:
Rủi ro tổng hợp bổ sung rủi ro cụ thể, tùy thuộc vào phương sai của các số dư. Giả sử số dư là 1,5 và 1 với tài sản thứ nhất và tài sản thứ hai.
Danh mục đầu tư hai tài sản và hai nhân tố trực giao
Già sử ta có danh mục đầu tư với hai tài sản này, sử dụng trọng số 0,7 và 0,3* Khi đó, ta sẽ dùng những độ nhạy gia trọng với mỗi nhân tố cho mỗi tài sản. Hai mô hình là:
Mô hình thu nhập danh mục đầu tư cũng là một mô hình hai nhân tố, với hằng số, hệ số của các nhân tố, vì các số dư là giá trị gia trọng của mỗi hệ số tài sản riêng lẻ, hằng số và số dư.
Ta tập trung vào phương sai hệ thống, phương pháp cũng giống như với mô hình nhân tố thông thường với số dư và rủi ro cụ thế. Vector cột 2×1 của những hệ số gia trọng của các nhân tố P1 và P2 được được giống như trước với bình quân gia trọng của hệ số nhân tố, tính là tích của ma trận vuông các hệ số với vector cột của trọng số hay ηw:
Thu nhập toàn danh mục đầu tư là một mô hình hai nhân tố trực giao:
Ma trận phương sai – hiệp phương sai Σ cho các thành tố chính là ma trận chéo với phương sai σi2 của nhân tố P1với các giá trị số như sau:
Công thức ngắn gọn cho ma trận phương sai tổng quát là tích của vector hàng các trọng số với ma trận phương sai chéo của các nhân tố và vector cột của các trọng số :
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: vỡ nợ
