Rủi ro cho một tài sản và mô hình hai nhân tố

Rủi ro cho một tài sản và mô hình hai nhân tố

     Các phép tính rủi ro cho một tài sản riêng lẻ chỉ có mục đích đưa ra những công thức có thể áp dụng cho một danh mục đầu tư bằng cách đưa vào những trọng số của mỗi tài sản.

     Giả sử mỗi tài sản riêng lẻ phụ thuộc vào hai nhân tố rủi ro. Với một tài sản, độ nhạy với mỗi nhân tố là 0,5 và 1. Ta tính ra rủi ro hệ thống và rủi ro cụ thể từ mô hình cho một tài sản. Mô hình cho một tài sản là:

      Ma trận phương sai – hiệp phương sai Σ cho những thu nhập được tóm tắt ở bảng 32.4. Rủi ro không phụ thuộc vào hằng số β ₀. Không có chỉ số dưới cho tài sản vì chỉ có một tài sản. Ta sử dụng chỉ số dưới 1 hoặc 2 cho hai nhân tố. Phương sai σ²_icủa thu nhập nhân tố X_i là σ_iikhi i = k, và hiệp phương sai của những thu nhập nhân tố X₁ và X₂ là σ_ij khi i ≠ j

Bảng 32.4 Ma trận phương sai – hiệp phương sai với mô hình hai nhân tổ

Với những hệ số nhân tố β₁ vàβ₂công thức phân tích của phương sai hệ thống V_sys(Y) khi ta bỏ qua phương sai của số dư là:

Thay β₁ và β₂ bằng 0,5 và 1:

Hệ số tương quan giữa hai phân tố là: 

     Kết quả như trên cũng có thể được tính từ cộng thức ma trận (bảng 32.5) khi ô tay phải phía dưới có phương sai tổng quát.

Bảng 325 Công thức ma trận cho phương sai tổng quát của một tài sản và mô hình hai nhân tố

     Trong công thức ma trận này, ta nhận vector hoán vị 1 x 2 của hệ số β^T với ma trận phương sai – hiệp phương sại 2×2 của các nhân tố Σ và nhân vector hàng kết qui với vector β2 x1 của các hệ số. Công thức ma trận cho phương sai hệ thống là:

     Rủi ro cụ thể trong trường hợp một tài sản là phương sai của số dư duy nhất và rủi ro tổng hợp, được tính bằng phương sai của thu nhập tài sản, kết hợp rủi ro tổng quát và rủi ro cụ thể:

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/tuong-quan-va-phuong-sai.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị ngân hàng