Ma trận phương sai – hiệp phương sai
Theo định nghĩa của mô hình hồi quy, thu nhập chỉ số cổ phần ngẫu nhiên độc lập với số dư ε1 . Hiệp phương sai giữa một cặp thu nhập cổ phần bất kỳ tùy thuộc vào phương sai của một nhân tố duy nhất và hệ số β 12và β 32và hiệp phương sai chéo giữa các số dư của mỗi mô hình.
Các số hạng hiệp phương sai chéo giữa thu nhập chỉ số và số dư, cov(r1,ε1) và cov( r2,ε 2) bằng 0. Hiệp phựơng sai chéo giữa các số dư không khác 0 đáng kể trong ví dụ này. Tuy nhiên, đây không phải là một kết quả tổng quát. Hiệp phương sai va tương quan giữa bất kỳ, cặp thu nhập cổ phận r2 nào cũng được tính từ những quan hệ trên.
Hệ số tương quan là:
Phương sai cua mỗi thu nhập tài sản riêng lẻ là:
Tổng rủi ro là tổng của rủi ro tổng quát do nhân tố chung và rủi ro cụ thể của cổ phiếu số dư.
Ta thấy có một tính chất thu vị của mô hình một nhân tố. Hiệp phương sai giữa thu nhập tài sản cov(rl,r2) chỉ tùy thuộc vào phương sai nhân tố duy nhất và hệ số của các nhân tố. Nó bằng β1β2ε2(rm), nếu ta bỏ qua hiệp phương sai chéo cov(ε1,ε2) giữa các số dư. Chú ý điều thứ hai là một giả định hạn chế.
Ma trận phương sai – hiệp phương sai của thu nhập tài sản và của các nhân tố
Nếu ta mở rộng mô hình với N cổ phiếu, hiệp phương sai giữa các cặp cổ phiếu sẽ chỉ phụ thuộc vào phương sai của thu nhập chỉ số và hệ số nhân tố của mỗi cổ phiếu.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tín dụng trong ngân hàng
