Hàm copula có thể được viết theo nhiều cách, sử dụng giá trị của phân phối một biến ban đầu (x và y) hoặc xác suất tích lũy (u và v). Những ký hiệu sau cho hàm copula C(x,y) là giống nhau:
• Một hàm của giá trị của biến tuân theo những phân phối đó, X = X và y = y, copula là C(x,y)
• Hàm của phân phối tích lũy C(x9 y) = C[F (x), F2 (y)]
• Hàm của giá trị của bách phân vị u và V của X và y, sao cho X = F~x (w) và, C(x,y) = C(u,v).
• Hàm của hàm ngược của xác suất F(x) F2(y), C(x9y) = 1 (x),F2 1 (7)]
Bốn dạng này tương đương nhau:
C(x, y) = Cự, (X), F2 (y)] = C(u, v) = C[F;X {x/ F{x O)]
• Hàm của phân phối tích lũy C(x9 y) = C[F (x), F2 (y)]
• Hàm của giá trị của bách phân vị u và V của X và y, sao cho X = F~x (w) và, C(x,y) = C(u,v).
• Hàm của hàm ngược của xác suất F(x) F2(y), C(x9y) = 1 (x),F2 1 (7)]
Bốn dạng này tương đương nhau:
C(x, y) = Cự, (X), F2 (y)] = C(u, v) = C[F;X {x/ F{x O)]
Khi sử dụng những biến đều chuẩn, luôn biểu thị những xác suất còn X và y là giá trị của những biến ngẫu nhiên tuân theo những hàm phân phối một biến.
Kết quả quan trọng là bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc thuận theo hàm một biến F, trở thành bài toán mô phỏng N biến đều chuẩn, tuân theo phân phối U(0,1) với cùng tính phụ thuộc.
Kết quả quan trọng là bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc thuận theo hàm một biến F, trở thành bài toán mô phỏng N biến đều chuẩn, tuân theo phân phối U(0,1) với cùng tính phụ thuộc.
Hàm copula hai biến: dạng mở rộng
Bắt đẩu từ định nghĩa của hàm copula, nhiều dạng của hàm copula được sử dụng: dạng mở rộng, dạng ngắn gọn dựa trên hàm đểu chuẩn, và hàm mật độ copula. Nhìn chung, hàm copula có những đối số là các hàm CDF Fị{X)ìF2Ợ) và bằng với.
Bắt đẩu từ định nghĩa của hàm copula, nhiều dạng của hàm copula được sử dụng: dạng mở rộng, dạng ngắn gọn dựa trên hàm đểu chuẩn, và hàm mật độ copula. Nhìn chung, hàm copula có những đối số là các hàm CDF Fị{X)ìF2Ợ) và bằng với.
Các đối số là các hàm số. Mở rộng ký hiệu giúp làm rõ hàm, nhưng đòi hỏi tích phân. Xử lý tích phân của hàm mật độ khá phức tạp. Do đó, ta chuyển sang hàm nật độ copula, để tránh những dạng tích phân đó với các hàm phân phối một biến liên tục, đối sổ gồm có những tích phân từ cận dưới của X và y cho tới giá trị X và y.
Pí và F2 là ham phân phối của X và y. Khi chuyển sang xác suất kết hợp, dạng mở rộng của hàm copula C[x,y] là CDF kết hợp Fi (X) F2 (7) hay F(X,Y), nêu biết tính phụ thuộc giữa hai biến.
Biến s và í là những biến trung gian dùng để tính tích phân. JFD f(s,t) là hàm mật độ kết hợp của cặp giá trị X = s và Y = t.
Biến s và í là những biến trung gian dùng để tính tích phân. JFD f(s,t) là hàm mật độ kết hợp của cặp giá trị X = s và Y = t.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: nghiệp vụ tín dụng ngân hàng
