Hàm copula chỉnh lại sự thiếu sót của tương quan, có nhược điểm do tính phụ thuộc tuyến tính
Khi ta có thể áp dụng hiệp phương sai cổ điển hay ma trận tương quan, ta cũng có thể áp dụng các hàm copula: độ biên động thu nhập danh mục đầu tư, VaR danh mục đầu tư và bất kỳ trường hợp nào xử lý những biên và nhân tố tương quan.
Khi ta có thể áp dụng hiệp phương sai cổ điển hay ma trận tương quan, ta cũng có thể áp dụng các hàm copula: độ biên động thu nhập danh mục đầu tư, VaR danh mục đầu tư và bất kỳ trường hợp nào xử lý những biên và nhân tố tương quan.
Ví dụ, khi định giá phái sinh phụ thuộc vào hai hoặc nhiều biến hơn, như một quyền chọn được kích hoạt khi hai biến thị trường cùng đạt tói ngưỡng giá trị thực hiện. Trong rủi ro tín dụng, vân đề cũng giống như với mô hình câu trúc của vỡ nợ, vì võ nợ đổng thời của hai người vay xảy ra khi giá trị tài sản của hai công ty đổng thời bằng hoặc thấp hơn điểm võ nợ.
Một ứng dụng quan trọng của hàm copula là mô phỏng các biên phụ thuộc. Chúng ta sẽ thây rằng mô hình của những biến phụ thuộc, chuẩn hay không chuẩn, đểu tuân theo một nguyên tắc đơn gỉản. Bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc tuân theo hàm đơn biên F, có thể chuẩn hoặc không, trở thành bài toán mô phỏng N biên chuẩn đều tuân theo phân phôi 11(0,1) với cùng tính phụ thuộc. Các mô hình được trình bày ở phần sau.
Các kí hiệu
Các biên ngẫu nhiên sẽ tuân theo những quy ước như trong chương về phân phối xác suất.
• Chữ viết hoa X: biên ngẫu nhiên
• Chữ viết thường Xi một giá trị cụ thể X của biến ngẫu nhiên X.
• p là một xác suất Ví dụ P(X=x) là xác suất sao cho biến ngẫu nhiên vào khoảng nhỏ vô cùng [x, x+dx] hoặc xác suất một biên rời rạc nhận giá trị X. Hoặc bách phân vị a, a là một số giữa 0 và 1 thỏa mãn P(X <x) = a, cận trên của X ứng với bách phân vị a thường được gọi là x(a).
Các biên ngẫu nhiên sẽ tuân theo những quy ước như trong chương về phân phối xác suất.
• Chữ viết hoa X: biên ngẫu nhiên
• Chữ viết thường Xi một giá trị cụ thể X của biến ngẫu nhiên X.
• p là một xác suất Ví dụ P(X=x) là xác suất sao cho biến ngẫu nhiên vào khoảng nhỏ vô cùng [x, x+dx] hoặc xác suất một biên rời rạc nhận giá trị X. Hoặc bách phân vị a, a là một số giữa 0 và 1 thỏa mãn P(X <x) = a, cận trên của X ứng với bách phân vị a thường được gọi là x(a).
Hàm xác suất tích lũy, CDP P{X <*) = «, là xác suất một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị ngưỡng. Theo định nghĩa P(X > x) = 1 – P(X < x) = ỉ —u. Với những phân phối một biên, ta dùng F(x) giống như CDF P(X <x) = u .
Hàm mật độ xác suất PDF là xác suất một biến liên tục rơi vào một khoảng nhỏ vô cùng [x, x+dx] hoặc xác suất một biến rủi ro nhận giá trị X. Với các phân phối một biên, ta dùng f(x) là hàm mật độ hay f (x) = P(x < X <x + dx) vói dx là một khoảng nhỏ vô cùng. Các hàm mật độ là f(x) = F’(x) với F là đạo hàm của hàm phân phổi tích lũy dF/dx. Một vài phân phôi cụ thể có thể dùng những ký hiệu khác.. Ký hiệu tương ứng với một phân phối chuẩn chuẩn hóa là 4>(x) = P(X < X) và <p(x)
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: quản lý danh mục đầu tư
