Với một phân phối liên tục của một biến với cận dưới và cận trên là âm vô cùng và dương vô cùng, CDF F(x) có hình chữ s và phân phối tích lũy u=F(x) tăng đơn điệu khi u đi từ 0 tới 1 (hình 33.1). Do đó có một quan hệ duy nhất giữa u và X. Nếu ta bắt đẩu với một giá trị X của biến ngẫu nhiên, ta có u từ u = F(x), là “bách phân vị u” của X, sao cho P(X < x) = u.
Theo đó, xác suất P(X > x) = 1 — P(X < x) = 1 — u . Nêu ta bắt đầu với một số đều chuẩn u, hay bách phân vị u của biến ngẫu nhiên X, thì X = Fx (u). Giá trị X biểu thị giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên X và biểu thị xác suất tích lũy P(X < x) = u hay bách phân vị u của X.
Tóm tắt những điểm chính, giá trị của bất kỳ xác suất tích lũy F(x) cũng có thể coi là giá trị u của một phân phối chuẩn đều U(0,1). Bất kỳ giá trị nào của xác suất u từ U(0,1) cũng ứng với một giá trị X của X sao cho u = F(x). Điều ngược lại cũng đúng. Mỗi giá trị của một biến ngẫu nhiên X có thể được viết là hàm ngược của bách phân vị u: X = F~ (lì) vì F(X) tăng đơn điệu với giá trị X của X. Theo những ký hiệu này, u luôn là một xác suất hay bách phân vị khi X luôn là giá trị của biến ngẫu nhiên, ứng bất kỳ phân phối tích lũy một biến nào của X với một giá trị của u tuân theo 11(0,1) là một chu trình được sử dụng nhiều lần. Để mô phỏng bất kỳ biến ngẫu nhiên nào với phân phối đã biết, bước đầu tiên là mô phỏng một biến đều chuẩn u và xác định X sao cho X = r (u) ỉ
Với các hàm copula, ta cần dùng ít nhất hai biến để mô phỏng tính phụ thuộc. Bất kỳ gặp giá trị ư = u và V= v, ứng với một gặp giá trị của biến X và y, với giá trị u và V trong khoảng (0,1) vì X = F~x (ụ) và y = (v). Các giá trị u và V là bách phân vị của mỗi phân
phối FAX) và F2(Y). Có những dạng khác vào hàm copula tùy vào đối số nào ta sử dụng. Copula hai biến tổng quát có dạng:
C{x9y) = F(x9y)
C{x9y) = F(x9y)
Bách phân vị được sử dụng rộng rãi trong mô hình rủi ro khi ta sử dụng một chuẩn đo rủi ro liên hệ với độ tín cậy u, ví dụ như mô hình VaR. Độ tín cậy là một bách phân vị, hay xác suất một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một điểm ngưỡng xiu) hay P(X < x) = u. Trong mô hình VaR, u là xác suất nhỏ sao cho biến thấp hơn ngưỡng X. giá trị X là thua lỗ tiềm năng không thể vượt qua, trừ với một xác suất nhỏ a = u .
Phần bù tới một của mức tin cậy 1 – u là xác suất một biền ngẫu nhiên sẽ vượt qua ngưỡng với một xác suất nhất định P(X > x) = 1 — u.
Phần bù tới một của mức tin cậy 1 – u là xác suất một biền ngẫu nhiên sẽ vượt qua ngưỡng với một xác suất nhất định P(X > x) = 1 — u.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro
