Phân phối chuẩn hai biến và một biến

         Với copula Gauss, dùng hàm chuẩn chuẩn hóa với mật độ (ị) và hàm tích lũy o dễ hơn. Các biến chuẩn chuẩn hóa có phân phối tích lũy ký hiệu 0(0,1) với o là phân phối chuẩn chuẩn hóa, với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1. Với những phân phối chuẩn không chuẩn hóa, ta sử dụng N(m,ơ) làm CDF, với m và ơ là trung bình và độ lệch chuẩn.

          Hàm copula chuẩn C[F{ (x), F2 (7)] ứng với phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến với tương quan xác định, với X và y là các đối số. Một điều kiện trước tiên là phải xác định hàm chuẩn chuẩn hóa một biến và hai biến. Ở đây chúng tôi sẽ định nghĩa joint CDF chuẩn chuẩn hóa và joint PDF (ị). Chúng tôi sẽ đưa ra công thức của phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến với CDF 4>(x, y, g) và mật độ ọ{x, y, p) với là hệ số tương quan.

           Phân phối chuẩn hai biến và một biến
           Chú ý PDF là các hàm tích phần, ví dụ với phân phối chuẩn chuẩn hóa:
Xử lý mật độ của phân phối chuẩn đơn giản han vì nó có dạng đóng, là biểu thức dưới dâu tích phân. Mật độ ở X của một biến chuẩn chuẩn hóa là.
Mật độ N(x) của một biến chuẩn không chuẩn hóa. Bất kỳ biến chuẩn chuẩn hóa Xs nào cũng có liên hệ với một biến chuẩn không chuẩn hóa X thông qua quan hệ: Xs = (X — m)/ơ với m và ơ là giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của biến chuẩn không chuẩn hóa X.

         Chuyển sang những phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến, ta cần bổ sung một hệ số tương quan giữa hai biến và tập trung vào phân phối kết hợp, tích lũy hoặc mật độ. Phân phối kết hợp tùy vào giá trị kỳ vọng và tương quan. Hàm mật độ xác suất kết hợp (joint PDF) F(x,y) của cặp (x,y) hay và hàm phân phối tích lũy kết hợp (joint PCF)f(x,y) được định nghĩa như sau:
F{x,y) = P[(X < x) & Ợ < y)] = $0, y, p) = J J ẹ{x, y, p)dxdy
F(x, y) = P[(X = x)&ự = y)] = PDF(x, y) = <p(x, y, g)

          Mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến
         Phân phối mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến (JDF, chuẩn chuẩn hóa) có dạng cụ thể. Nó tùy vào tương quan với trung bình – và độ lệch chuẩn 1 cho hai biến chuẩn chuẩn hóa X và y. Nó đưa ra xác suất kết hợp hai biến chuẩn chuẩn hóa X = X và y = y

       Các đồ thị trong hình 33.2 và 33.3 biểu diễn mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến với tương quan 0 và tương quan 0,5. Các biến X vay nằm trên trục ngang. Khi tương quan bằng 0, những khoanh ngang là các vòng tròn. Khi tương quan là số dương, chúng trở thành các hình ellipse. Các khoanh ngang ứng với một xác suất kết hợp nhất định. Các khoanh ellipse ứng với tât cả các cặp giá trị có xác sụât xảy ra giống nhau. Hình 33.3 ứng với ellipse, kéo dài từ trái sang phải vì tương quan là số dương.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ham-mat-o-copula.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tài sản có của ngân hàng