Copula chuẩn là phân phối tích lũy bao gồm một tích phân để tính toán xác suất kết hợp P[{X <X)&(Y <y)]. Dạng của nó là một phân phối chuẩn chuẩn hóa tích lũy hai biến.
Tuân theo phần trình bày phía trên về phân phối hai biến, mật độ copula là phân phối xác suất kết hợp của hai biến chuẩn. Khi mật độ copula có giá trị cố định, các cặp giá trị có cùng xác suất kết hợp đó tạo ra thành một hình ellipse.
Tuân theo phần trình bày phía trên về phân phối hai biến, mật độ copula là phân phối xác suất kết hợp của hai biến chuẩn. Khi mật độ copula có giá trị cố định, các cặp giá trị có cùng xác suất kết hợp đó tạo ra thành một hình ellipse.
Hàm copula là phân phối tích lũy và là xác suất hai biến thấp hơn ngưỡng của chúng. Nêu ta chiếu các hình ellipse lên một mặt phẳng ngang tạo bởi 2 biến, ta sẽ có ảnh chiếu của hình ellipse trên bề mặt (x,y)’ Hàm copula có thể được coi là bề mặt chữ nhật giữa hai điểm ngưỡng của X và y và cận dưới của những giá trị này. Những cận dưới đó là âm vô cùng. Tương quan giữa hai biến
Ta sử dụng cách biểu diễn này để giới thiệu cách mô phỏng xác suất võ nợ kết hợp theo mô hình cấu trúc của võ nợ (hình 33.4). Vì các hình ellipse kéo dài khi có tương quan dương, tần suất kết hợp cũng tăng vói tương quan. Cách biểu diễn này cũng áp dụng cho xác suất của quyền chọn nhị phân có lãi, tức là nhận giá trị 1 khi hai biến thị trường thấp hơn hai giá thực hiện.
Theo định nghĩa u = O”1 (x) và V = O”1 (y) với u và V là những giá trị của phân phổi chuẩn đều. Chúng biểu thị xác suất giá trị của những biến chuẩn chuẩn hóa X và Y thấp hơn hoặc bằng cận trên X và y. Dạng ngắn gọn của copula Gauss đó là:
C(x,y9p) =C[u,v]
C(x,y9p) =C[u,v]
Công thức mở rộng của copula Gauss là: C(x,y,p) = (x,y,p)= j
Trong phương trình này, hàm số chuẩn hai biến được ký hiệu 02 và giống như. Dạng này có thể được tổng quát hóa với N biến, với N biến chuẩn đều, và sử dụng để ký hiệu phân phối Gauss nhiều biến cho N biến.
Mật độ copula chuẩn chuẩn hóa và mật độ kết hợp của hai biến
Mật độ kết hợp của hai biến đưa ra một cách nhìn trực quan về hàm copuia. Theo định nghĩa, mật độ copula c, sử dụng các biến chuẩn chuẩn hóa vô điều kiện X và Y, với cùng mật độ chuẩn chuẩn hóa(x) (p{y) là: p(x)e{y)
Mật độ kết hợp của hai biến đưa ra một cách nhìn trực quan về hàm copuia. Theo định nghĩa, mật độ copula c, sử dụng các biến chuẩn chuẩn hóa vô điều kiện X và Y, với cùng mật độ chuẩn chuẩn hóa(x) (p{y) là: p(x)e{y)
Mật độ copula là tỷ số của xác suất kết hợp hại biến phụ thuộc chuẩn chuẩn hóa X và Y nhận hai giá trị X và y so vói xác suất kết hợp hai biện độc lập X và Y nhận hai giá trị X và y. Mật độ xác suất kết hợp của X và y là:
(y,p) = <p(x)(y)c[^(x), <D(j>)]
(y,p) = <p(x)(y)c[^(x), <D(j>)]
Ta có thể tìm mật độ kết hợp của X và y từ hàm mật độ copula nhận với những mật độ chuẩn chuẩn hóa một biến của X và y. Thay thếhàm mật độ copula vói dạng của nó và môi mật độ đơn biến với mật độ chuẩn chuẩn hóa, bổ sung đôì số của mũ và tối giản, ta có mật độ kết hợp của hàm chuẩn chuẩn hóa hai biến là:
X2 +y2 -2/0xy
X2 +y2 -2/0xy
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: tài sản thế chấp
