Phương pháp cổ điển: tóm tắt
Ta tóm tắt ở đây phương pháp cổ điền để mô phỏng những biến chuẩn phụ thuộc. Đầu tiên để tạo ra một biến chuẩn độc lập, ta dùng hàm ngược, sau khi đã tạo ra K giá trị cho biến đều u(0,1).Để tạo ra N biến chuẩn độc lập, chỉ cần tạo ra cùng số lượng các biến đều và tìm các biến chuẩn sử dụng hàm ngược.
Bây giờ giả sử ta cần phải mô phỏng một số các biến phụ thuộc, ta có thể sử dụng trực tiếp dạng chuẩn hóa của mô hình nhân tố. Phương pháp chung bắt đầu với ma trận phương sai – hiệp phương sai và sử dụng phân tích Cholesky. Quá trình bao gồm tạo ra những biến chuẩn độc lập cần thiết và sau đó tính ra những biến phụ thuộc nhau tuân theo ma trận đó là hàm tuyên tính của những biến độc lập và sử dụng các hệ số tính từ phân tích Cholesky của ma trận phương sai – hiệp phương sai.
Phương pháp copula cho phép làm điều này, nhưng nó cho phép tách rời câu trúc phụ thuộc ra khỏi những phân phối đơn biến cụ thể của các biến phụ thuộc nhau.
Ta tóm tắt ở đây phương pháp cổ điền để mô phỏng những biến chuẩn phụ thuộc. Đầu tiên để tạo ra một biến chuẩn độc lập, ta dùng hàm ngược, sau khi đã tạo ra K giá trị cho biến đều u(0,1).Để tạo ra N biến chuẩn độc lập, chỉ cần tạo ra cùng số lượng các biến đều và tìm các biến chuẩn sử dụng hàm ngược.
Bây giờ giả sử ta cần phải mô phỏng một số các biến phụ thuộc, ta có thể sử dụng trực tiếp dạng chuẩn hóa của mô hình nhân tố. Phương pháp chung bắt đầu với ma trận phương sai – hiệp phương sai và sử dụng phân tích Cholesky. Quá trình bao gồm tạo ra những biến chuẩn độc lập cần thiết và sau đó tính ra những biến phụ thuộc nhau tuân theo ma trận đó là hàm tuyên tính của những biến độc lập và sử dụng các hệ số tính từ phân tích Cholesky của ma trận phương sai – hiệp phương sai.
Phương pháp copula cho phép làm điều này, nhưng nó cho phép tách rời câu trúc phụ thuộc ra khỏi những phân phối đơn biến cụ thể của các biến phụ thuộc nhau.
Theo cách thức copula, tính phụ thuộc giữa các biến được mô phỏng bằng hàm copula và mật độ của nó. Cách tạo ra những biến phụ thuộc nhau được minh họa với hai biến và phân phối Guass. Sự khác biệt lớn nhất với phân tích Cholesky là ta có thể tạo ra những biến phụ thuộc tuân theo bất kỳ phân phối nào, không chỉ phân phối chuẩn. Phàn đầu tiên ờ đây sẽ nhắc lại nguyên tắc cơ bản của mô phỏng copula và phân thứ hai miêu tả thuật toán sử dụng trong các ví dụ.
Nguyên tắc chính
Phương pháp cơ bản tuân theo một nguyên tắc đơn giản. Bất kỳ CDF kết hợp nào các phân phối đơn biến Xj và X2 có thể được biểu diễn là hàm copula áp dụng cho các biến chuẩn hóa đều, và U2. Bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc X. tuân theo các CDF đơn biến Fi (X,) trở thành bài toán mô phỏng N biến chuẩn hóa đều Ui, tuân theo 1/(0,1) với cùng tính phụ thuộc.
Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/07/ung-dung-cua-phan-tich-cholesky.html
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tín dụng trong ngân hàng
