Để minh họa quá trình, ta sử dụng một ví dụ đơn giản hóa của hợp đồng quyền chọn riêng lẻ: một quyền chọn mua cổ phiếu. Quyền chọn đặt ra nhiều vấn đề ngoài sự thay đổi độ nhạy (delta). Độ nhạy có thể dao động từ 0 đến 1. Giá trị quyền chọn cũng phụ thuộc vào lãi suất và độ biến động không bất biến. Mục đích của ví dụ này chi là để tách riêng hiệu ứng của “khúc gẫy” trong delta của quyền chọn. Theo đó, ta sử dụng một mô phỏng đơn giản với tài sản cơ sở là nhân tố rủi ro duy nhất.
Giá cổ phiếu tuân theo một phân phối logarit chuẩn, nghĩa là logarit Napier của giá cổ phiếu tuân theo một phân phối chuẩn. Phân phối giá cổ phiếu phụ thuộc vào thu nhập liên tục của giá cổ phiếu. Logarit Napier của giá cổ phiếu tuân theo một phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn. Với những đầu vào hiện tại và khoảng thời gian t =1, các giá trị bằng số. Để mô phỏng logarit của giá cổ phiếu, ta mô phỏng các giá trị của một phân phối đều ngẫu nhiên Ư(0,1). Logarit của giá cổ phiếu ln(S) là hàm ngược chuẩn của các giá trị đều, sử dụng một phân phối chuẩn có trung bình và độ lệch chuẩn như trên làm một phân phối chuẩn.
Ta muôn mô phỏng phân phối của giá trị quyền chọn mua khi giá cổ phiếu cơ sở thay đổi ngẫu nhiên. Mô phỏng 500 giá trị cổ phiếu và giá quyền chọn được miêu tả trong bảng 36.2, với 5 dòng đầu tiên trong 500 phép tính.
Sử dụng 500 mô phỏng, ta tìm ra phân phối của giá cồ phiếu và phân phối của giá quyền chọn. Phân phối của giá cổ phiếu là logarit chuẩn và xỉên về bên phái (hình 36.1). Phân phối của giá trị quyền chọn xỉên sang bên phải vì giá trị quyển chọn gần bằng 0 khi quyền chọn tất bị lỗ. Độ xỉên lớn cho thấy phân phối chuẩn sẽ không thể phản ánh được đuôi bên trái bị cắt ngắn và đuôi bên phải dầy hơn.
Các giá trị ứng với bách phân vị cao lớn hơn 10 lần so với giá trị hiện tại của quyển chọn (19,6308). Những bách phân vị như vậy sẽ quan trọng cho VaR của người bán quyền chọn nếu quyền chọn không được phòng hộ. Khi sử dụng mô phỏng Monte Carlo, quy trình để xác định bách phân vị cũng giong như vậy. Bách phân vị là sồ tần suất tích lũy ứng với các giá trị khác nhau và được tính từ phân phối.
