PCA cho phép mô phỏng giá trị của lãi suất. Giả sử có một thay đổi nhỏ APi và AP, trong các nhân tố. Ta tính sự thay đổi của tất cả các lãi suất là các hàm tuyên tính của thay đổi nhân tố, bỏ qua số dư vì chúng có tác động rất nhỏ với lãi suất. Ví dụ, hãy xem xét lãi suất Euribor 3 tháng, Em3.
Giá trị chuẩn hóa của nó là một hàm tuyến tính của các nhân tố.
Tạo ra những thay đổi ngẫu nhiên của Pj và P2 tạo ra những thay đổi ngẫu nhiên trong Ị lãi suất chuẩn hóa. Áp dụng những quan hệ tương tự giữa mỗi lãi suất và hai nhân tố chung, tất cả các lãi suất chuẩn hóa là hàm tuyến tính của p và P2, với các hệ số trong bảng 37.2. Nếu ta tạo ra những giá trị ngẫu nhiên của hai nhân tố này, ta tạo ra giá trị của 11 lãi suất. Chúng phụ thuộc nhau vì xuất phát từ cùng nhân tố, với những độ nhạy khác nhau. Nguyên tắc này cho phép tạo ra toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của 11 lãi suất bằng cách thay đổi hai nhân tố ngẫu nhiên.
Tạo ra những giá trị ngẫu nhiên của Pj và P2 cực kỳ đơn vì hai nhân tố này là những thành phần chính độc lập và chuẩn hóa. Ta chỉ cần tạo ra hai chuỗi giá trị ngẫu nhiên của một hàm chuẩn đều U(0,ĩ) và lấy hàm ngược chuẩn chuẩn hóa của những giá trị ngẫu nhiên đó. Hai giá trị chuẩn đều của ƯJ và U2 và giá trị ngẫu nhiên của Pj và P2. Trong mô phỏng k, giá trị của Pj và P2 là Plk = <ĩ>1 (Ụlt) và Pu=V(U2k).
Để quay lại với các lãi suất, ta cần phải chuyển từ những giá trị chuẩn hóa của lãi suất thành những giá trị không chuẩn hóa. Thống kê của lãi suất giúp ước lượng giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của mỗi lãi suất. Biến chuẩn hóa rút ra từ biến không chuẩn hóa X vì Xg có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn bằng 1.
Để quay lại với các lãi suất, ta cần phải chuyển từ những giá trị chuẩn hóa của lãi suất thành những giá trị không chuẩn hóa. Thống kê của lãi suất giúp ước lượng giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của mỗi lãi suất. Biến chuẩn hóa rút ra từ biến không chuẩn hóa X vì Xg có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn bằng 1.
Đảo ngược lại phưcmg trình này, ta có biẽn không chuẩn X — Xsơ + ịl. Vì Euribor 3 tháng là không chuẩn hóa, và vì ta mô phỏng giá trị chuẩn hóa của nó, giá trị mô phỏng được rút ra từ biến đổi trên. Ta cần có trung bình và độ lệch chuẩn lịch sử của mỗi lãi suất để biến đổi những giá trị chuẩn hóa thành cac giá trị không chuẩn hóa. Trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi lãi suất được tóm tắt trong bảng 37.3. Với những thành phân chính, không cần biến đổi chúng thành không chuẩn hóa vì chúng dùng để mô phỏng các giá trị chuẩn hóa của lãi suất.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: quản trị ngân hàng
