Giá trị danh mục đầu tư của hai trái phiếu là Ba + Bh. Sự thay đổi ngẫu nhiên trong giá trị của danh mục đầu tư phụ thuộc vào độ nhạy hay duration của mỗi trái phiếu
A(giá trị danh mục đầu tư) = – DaBaAia – DbBhAib
A(giá trị danh mục đầu tư) = – DaBaAia – DbBhAib
Nếu độ nhạy và giá trị ban đầu của mỗi trái phiếu là cố định, những thay đổi ngẫu nhiên trong giá trị của danh mục đầu tư là một hàm tuyến tính của những thay đổi trong các tham số thị trường ngẫu nhiên:
A(giá trị danh mục đầu tư) = -2 X1000 x Aia – 5 x 500 x Aih
A(giá trị danh mục đầu tư) = -2 X1000 x Aia – 5 x 500 x Aih
Độ biến động của giá trị danh mục đầu tư là độ biến động của hàm tuyên tính của hai biến ngẫu nhiên Aia và Aib, nếu ta coi những giá trị hiện tại của trái phiếu và duration là bất biến. Giá trị danh mục đầu tư là Ba + Bb = 1500. Những thay đổi ngẫu nhiên trong giá trị danh mục đầu tư là:
A(giá trị danh mục đầu tư) = – 2 X1000 X Aỉa — 5 X 500 X ah
A(giá trị danh mục đầu tư) = – 2 X1000 X Aỉa — 5 X 500 X ah
Độ biến động của giá trị danh mục đầu tư
Độ biến động của giá trị danh mục đầu tư là độ biến động của hàm luyến tính của hai biến ngẫu nhiên Aỉa và Aib, nếu ta coi những giá trị hiện tại của trái phiếu và duration là cố định. Hai lãi suất, ứng với mỗi vị thế không thay đổi cùng lượng cùng thời điểm, do đó cẩn biết tương quan của chúng.
Công thức tiêu chuẩn cho độ biến động của hai biến sử dụng độ biến động của mỗi biến ngẫu nhiên và tương quan của chúng. Độ biến động và tương quan được tính từ chuỗi thời gian lịch sử. Công thức thông thường bắt đầu từ phương sai ơ2 và tính ra độ biến động ơ (độ lệch chuẩn) là căn bậc hai của phương sai:
ơ2(aX + bY) = a2ơ2{X) + b2ơ2(Y) + 2y(Z)ơ(7)
ơ2(aX + bY) = a2ơ2{X) + b2ơ2(Y) + 2y(Z)ơ(7)
Trong phương trình tổng quát này, a và b là các hằng số, X và y ngẫu nhiên, py là tương quan của chúng (giữa -1 và +1), <7 là độ lệch chuẩn. Sử dụng công thức này với những thay đổi ngẫu nhiên của giá trị danh mục đầu tư (gọi tắt là V)
Sử dụng độ biến động hàng năm trong ví dụ này: cr(Aia)= 2% và ơ(Ai)=l%, ta cần có tương quan pab ví dụ 30% để tìm phương sai và độ biến động của giá trị danh mục đầu tư.
