Có nhiều cách mở rộng phân phối VaR. E-VaR là giá trị kỳ vọng của VaR phụ thuộc vào việc vượt quá một ngưỡng ở một mức tin tưởng định trước. Có thể tính E-VaR dễ dàng theo những giả định chuẩn hoặc mô phỏng lịch sử và giả định. Các tình huổhg giả định cho phép thử nghiệm stress VaR để dự đoán điểu gì xảy ra trong những điều kiện hy hữu.
E-VaR hay thâm hụt kỳ vọng
E-VaR hay còn gọi là thâm hụt kỳ vọng hay thua lỗ đuôi kỳ vọng là thua lỗ kỳ vọng với điều kiện thua lỗ nhỏ hơn hoặc bằng VaR. Ta gọi thua lỗ ngẫu nhiên là L và điểm ngưỡng ứng với bách phân vị a hay VaRlàL(a). VaR là bách phân vị thua lỗ P[(L < L(a)] = F(a)
Hàm phân phối tích lũy F của thua lỗ mang tính kinh nghiệm trong mô hình VaR lịch sử và chuẩn theo VaR delta-chuân. E-VaR là xác suất bình quan gia trọng của thua lỗ vượt quá VaR.
Sử dụng quy tắc Bayes, xem xét một giá trị X của thua lỗ danh mục đầu tư ngẫu nhiên: P[(L <x)/L< L(a)] = P[{L < x)]/P[L < L(a)]
Sử dụng quy tắc Bayes, xem xét một giá trị X của thua lỗ danh mục đầu tư ngẫu nhiên: P[(L <x)/L< L(a)] = P[{L < x)]/P[L < L(a)]
Theo định nghĩa P[L < u] = cc. Xác suất thua lỗ ngẫu nhiên L thấp hơn hoặc bằng giá trị X với điểu kiện L nhỏ hơn hoặc bằng L(a) là xác suất vô điều kiện thua lỗ thấp hơn hoặc bang X chia cho xác suất vô điều kiện thua lỗ thấp hơn hoặc bằng L là F(a). Theo định nghĩa, tổng của tất cả các xác suất P(L<x) từ cận dưới của L cho tới bách phân vị L(a) là F(a)
Ví dụ, nêu ta lựa chọn bách phân vị a=l% và F(a)=F(l%), xác suất tích lũy để vượt qua ngưỡng VaR là 1%. Xác suất điều kiện gắn với bất kỳ thua lỗ X nào thấp hơn VaR là P(l)/ a=p( 1)/1%. Tổng của tất cả các xác suất tùy theo điều kiện L<L(a) là 1.
Thâm hụt kỳ vọng là thua lỗ bình quân gia trọng theo xác suất phụ thuộc vào điều kiện thua lỗ nhỏ hơn hoặc bằng L(a). Công thức đòi hỏi việc tính giá trị kỳ vọng của phân phối bị cắt ngắn F(L) từ cận dưới của L tới điểm cắt L(á). Trong trường hợp phân phối chuân, E-VaR có thể được tính từ hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn. Trong trường hợp này, F{a) -(a) và L(a) = O”1 (a) . Sử dụng <p(L) làm hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn chuẩn hóa, với y là biến chuẩn hóa của thua lỗ:
Nó tỷ lệ thuận với mật độ chuẩn của vì giá trị của mật độ của cận dưới bằng 0. Vì điều này áp dụng với một biến chuẩn hóa của thua lồ danh mục đầu tư, giá trị này nên được nhân với độ biến động của thua lỗ danh mục đầu tư, bỏ qua giá trị kỳ vọng của thay đổi p & L trong một khoảng thời gian rất ngắn.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản
trị rủi ro
