Hàm mật độ copula

      Hàm mật độ copula f(x,y) là hàm mật độ kết hợp của X và Y. Với những biến độc lập, hàm mật độ kết hợp là tích của những mật độ của các hàm phân phối lề, sử dụng X = X và y = y: fíx,y) =f(x)f(y). Với những biến phụ thuộc, nó tăng lên cùng với tính phụ thuộc dương giữa các biến. Mật độ copula là tỷ lệ của mật độ kết hợp với tích của hai mật độ.

        Mật độ copula đưa ra một cách nhìn trực quan về hàm copula. Khi các biến độc lập, nó bằng 1. Khi X và y cùng biến đổi, mật độ kết hợp f(x,y) cao hơn tích fì.x)f(y), mật độ copula lớn hơn 1. Ngược lại, nó nhỏ hơn 1.
        Những đoạn tiếp theo sẽ xứ lý ví dụ copula Gauss và trình bày tất cả các dạng của nó, mở rộng hoặc ngắn gọn, bắt đẩu với phần dư của phân phối chuẩn hai biến.

        Tổng quát hóa lên nhiều biến
       Khi mở rộng copula nhiều hơn 2 biến, ký hiệu các biến sử dụng chi số dưới i từ 1 tới N, N là số các biến. Giá trị của các biến X. là X. và phân phối của mỗi biến là F.(X.). Copula đó cũng có thế được biểu thị là một hàm của bách phân vị Uị của mỗi biến:
C(xì,X2..JCN) = F(xt,X2…XN) = Fựị l(«,),F2~l(u2)…Fn~’(un)]

        Thông qua chương này, ta xử lý những hàm copula hai biến và tránh đánh chỉ số dưới, sử dụng hai chữ cái cho hai tiên (u và V, X và ý). Tuy nhiên, ta giữ chỉ số dưới cho hàm phân phối tích lũy và hàm mật độ xác suất Fx (X) F2 (Y) và /j (x) /2 00 vì chúng có thể là hàm không chuẩn.

       Hàm copula dễ nhất là copula Gauss vì nó có dạng quen thuộc của một tích phân của hàm chuẩn kết hợp. Copula Guass được giải thích ở đây. Nó dẫn tới những công thức giông như các công thức để tương quan các phân phối chuẩn. Những hàm copula khác dùng phân phối student và phân phối mũ. Để tiện lợi, chương này ta chỉ dùng copula Gauss.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ma-tran-phuong-sai-hiep-phuong-sai.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị ngân hàng