Có nhiều loại hàm copula. Một ví dụ của hàm copula là các biến độc lập. Nó trở thành tích của hai CDF lẻ Fj và F2 hay các mật độ và Với các biến độc lập, xác suất kết họp F(x,y) là tích của hai hàm phân phối tích lũy (AX) và F2(Y).
Hàm copula là:
C(x,y) = F(x, y) = Fx (x)F2 (y)
Ký hiệu cho phân phối điều kiện là F(XIY) cho những hàm tích lũy hay f(X/Y) cho hàm mật độ. Nếu các biến phụ thuộc nhau, xác suất điều kiện của y nếu X hay p(x < XI y) 5* F] (x) , tuân theo quy tắc của xác suất điều kiện:
P(X = x/Y = y) = P(X<x&Y = y)/P(Y = y)
C(x,y) = F(x, y) = Fx (x)F2 (y)
Ký hiệu cho phân phối điều kiện là F(XIY) cho những hàm tích lũy hay f(X/Y) cho hàm mật độ. Nếu các biến phụ thuộc nhau, xác suất điều kiện của y nếu X hay p(x < XI y) 5* F] (x) , tuân theo quy tắc của xác suất điều kiện:
P(X = x/Y = y) = P(X<x&Y = y)/P(Y = y)
Mật độ xác suất kết hợp (JDP) được chỉ định cho sự kiện đồng thời X <X&Y = y. Khi X và Y độc lập, JDP trở thành tích của hai xác suất X = X và y = y. Nếu không, nó sẽ khác tích, cao hơn nếu X và Y hay đồng biến đổi, và thấp hơn khi X và y thay đổi ngược nhau.
Các tính chất của hàm copula
Một hàm copula phụ thuộc vào các hàm mật độ tích lũy hay xác suất tích lũy X < X và Y = y. Với các hàm liên tục, những tổng này là tích phân của mật độ phân phối kết hợp và với biến rủi ro, chúng là tổng của những yếu tố đếm được. Điều này khiến cho chúng khó biến đổi. Do đó, ta chủ yếu dùng “hàm mật độ copula” như được giải thích dưới đây. Hàm copula có những tính chất đơn giản.
• Giá trị lớn nhất của copula là 1 vì nó một xác suất kết hợp.
• Giá trị copula bằng 0 nêu một trong những đối số bằng 0. Nếu xác suất tích lũy của giá trị X của biến X bằng, biến không thể nhận giá trị nào nhỏ hơn hoặc bằng X. Vì xác suất kết hợp là F(x, y) = P(X < x)PO < y IX < x), thừa số đẩu tiên bằng 0 nên tích bằng 0.
• Do đó, hàm copula nhận giá trị từ 0 tới 1 giống như bất kỳ xác suất nào khác.
• Khi giá trị của một đối số bằng % ví dụ P(X < x) = 1, xác suất kết hợp trả thành F(x,y) = P(Y < y) và copula nhận giá trị của đối số còn lại.
Một hàm copula phụ thuộc vào các hàm mật độ tích lũy hay xác suất tích lũy X < X và Y = y. Với các hàm liên tục, những tổng này là tích phân của mật độ phân phối kết hợp và với biến rủi ro, chúng là tổng của những yếu tố đếm được. Điều này khiến cho chúng khó biến đổi. Do đó, ta chủ yếu dùng “hàm mật độ copula” như được giải thích dưới đây. Hàm copula có những tính chất đơn giản.
• Giá trị lớn nhất của copula là 1 vì nó một xác suất kết hợp.
• Giá trị copula bằng 0 nêu một trong những đối số bằng 0. Nếu xác suất tích lũy của giá trị X của biến X bằng, biến không thể nhận giá trị nào nhỏ hơn hoặc bằng X. Vì xác suất kết hợp là F(x, y) = P(X < x)PO < y IX < x), thừa số đẩu tiên bằng 0 nên tích bằng 0.
• Do đó, hàm copula nhận giá trị từ 0 tới 1 giống như bất kỳ xác suất nào khác.
• Khi giá trị của một đối số bằng % ví dụ P(X < x) = 1, xác suất kết hợp trả thành F(x,y) = P(Y < y) và copula nhận giá trị của đối số còn lại.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro
