Danh mục đầu tư hai tài sản với mô hình hai nhân tố
Cốt lõi của mô hình nhân tố là ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố rủi ro Σ và hệ số tải nhân tố của mỗi nhân tố, hằng số và số dư. Ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố là chung cho tất cả các tài sản. Số dư của mỗi mô hình có trung bình bằng 0 và phương sai tùy vào mô hình và phân tách rủi ro tùy vào tài sản. Số dư cho môi tài sản, không có tương quan với các nhân tố, nhưng tương quan chéo giữa chúng có thể khác 0. Theo đó, ta sẽ làm rõ ma trận phương sai – hiệp phương sai của các số dư trong phần này, chúng tôi chứng minh danh mục đầu tư co thể được xử lý giống như một tài sản riêng lẻ bằng cách sử dụng các trọng số tài sảntrong danh mục đầu tư.
Mô hình hai nhân tố áp dụng với danh mục đầu tư hai tài sản
Ta sử dụng hai chỉ số dưới cho phương sai vài hiệp phương sai của các nhân tố; σiikhi i =k là những phương sai σ2icủa thu nhập nhân tố Xi, và σijkhi i ≠j trong trường hợp này là giá trị σ12hiệp phương sai giữa các thunhập nhân tố Xk với k=1 hoặc 2. Ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố Σ là:
Chú ý trong ma trận trận, chỉ số kép chỉ là các nhân tố, không giông như chỉ số kép dùng trong mô hình hai nhân tố, khi chỉ số đầu tiên là nhân tố và chỉ số thứ hai là tài sản.
Ta có hai mô hình, mỗi mô hình cho một trong hai tài sản. Có hai tập hợp các độ nhạy với cùng những nhân tố, cộng với các số dư ứng với mỗi tài sản. Các mô hình nhân tố cho mỗi thu nhập tài sản là:
Hệ Số của hai mô hình có chỉ số kép, chỉ số thứ nhất cho nhân tố và chỉ số thứ hai cho tài sản. Chú ýchỉ số kép khác với ma trânn phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố khi các chỉ số chỉ dành cho các nhân tố và cho hệ số của mô hình (chỉ số thứ nhất cho nhân tố, chỉ số thứ hai cho tài sản).
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: tài sản có của ngân hàng
