Để chỉ rõ những quy tắc cơ bản để mô phỏng rủi ro danh mục đầu tư, chỉ cần dùng hai tài sản để tính ma trận phương sai – hiệp phương sai của tài sản từ một trong số các nhân tố, và để phân tích rủi ro tổng hợp thành rủi ro tổng quát và cụ thể.
Tương quan và phương sai của thu nhập tài sản riêng lẻ và các nhân tố rủi ro được tính từ ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố và từ hiệp phương sai của các số dư. Kỹ thuật đầu tiên để tính ma trận phương sai – hiệp phương sai là đo lường nó thông qua một mẫu những quan sát trực tiếp của những thu nhập tài sản riêng lẻ, thường dựa trên cơ sở lịch sử.
Hãy xem xét N tài sản và K nhân tố. Với N tài sản, ma trận phương sai – hiệp phương sai vuông đốixứng bao gồm tổng cộng N(N+1)/2 số hạng. Sử dụng hiệp phương sai cho các cặp tài sản đặt ra nhiều vấn đề. Đầu tiên, số lượng lớn các tài sản khiến cho việc tạo ra một ma trận với tất cả những hiệp phương sai cặp giữa những thu nhập tài sản là điều rất khó.
Thứ hai, phương sai và hiệp phương sai quan sát có thể không tuân theo nhũng tính chất cơ bản của ma trận phương sai – hiệp phương sai ví dụ như bán xác định dương. Điều này xảy ra vì một số tham số quan sát có thể tương quan mạnh hoặc vì ước lượng những hiệp phương sai không đáng kể.
Sử dụng mô hình nhiều nhân tố, ta giảm vấn đề xác định rủi ro hệ thống thành xác định một ma trận phươngsai – hiệp phương sai (X xK) của K nhân tố. Số những số hạng cho rủi ro hệ thống giảm đi đáng ke sử dụng mô hình nhân tố vì rủi ro hệ thống chỉ phụ thuộc vào ma trận phương sai —hiệp phương sai của các nhân tố, áp dụng cho mọi tài sản, và K hệ số thay vì tính mỗi phưong sai của mỗi cặp tài sản.
Ta minh họa phương pháp chung này trong hai trườnghợp: danh mục đầu tư một tài sản và danh mục đầu tư hai tài sản và sử dụng mô hình hai nhân tố. Chúng tôi sẽ chứng minh trường hợp danh mục đầu tư hai tài sản có thể biến đổi thành trường hợp một tài sản, nếuta sử dụng tài sản riêng lẻ là bình quân gia trọng của hai tài sản. Từ những ví dụ đơn giản này, ta tính ra công thức ma trận tổng quát. Các công thức ma trận rất gọn nhệ và tổng quát cho bất kỳ số lượng tài sản và nhân tố nào.
Các công thức dễ theo dõi hơn khi chỉ xem xét một tài sản hay hai tài sản với hai nhân tố. Chúng có thể được viết dưới dạng thông thưòng hay dạng ma trận. Chúng tôi sẽ dùng cả hai cách trong ví dụ.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tín dụng trong ngân hàng
