Toàn bộ quá trình viết các mô hình nhiều nhân tố cho nhiêu tài sản, tính toán mô hình thu nhập danh mục đầu tư, ma trận phương sai – hiệp phựơng sai của tài sản như một hàm của ma trận phương sai – hiệp phương sai của nhân tố và phân tích rủi ro có thể được thực hiện bằng ma trận. Dạng ma trận rất tiện lợi vì nó gọn tuy có vẻ trừu tượng. Để biểu diễn tính tương đương giữa các công thức đại số và công thức ma trận, các phép tính trong các ví dụ tiếp theo sẽ sử dụng cả hai ký hiệu.
Với nhiều tài sản và nhân tố, hai ma trận phương sai – hiệp phương sai được sử dụng. Một ma trận áp đụng voi thu nhập tài sản và ma trận kia ứng vơi nhân tố. Ma trận đầu tiên có kích cơ lớn hơn nhiều vì có nhiều tài sản han nhân tố. Đây là một lợi ích lớn của mô hình nhân to’ n cho phép mô phỏng ma trận phương sai – hiệp phương sai của tài sản sử dụng ma trận phương sai – hiệp phương sai của nhân tố, nhỏ hơn và dễ xử lý hơn. Bi| các ví dụ sử dụng danh mục đầu tư hai tài sản. Việc tổng quát hóa với các công thức ma trận rất đơn giản.
Rủi ro của một danh mục đẩu tư hai cổ phiếu với mô hình một nhân tố.
Rủi ro tổng hợp của một danh mục đầu tư và sự phân tách thành rủi ro hệ thống và rủi ro cụ thể đơn giản han với một tài sản riêng lẻ. Những công thức tương tự với một tài sản cũng áp dụng cho danh mục đầu tư, ta chỉ cần sử dụng trọng số cho mỗi tài sản trong công thức. Việc trình bày mô hình hai tài sản một nhân tố là một bước trung gian hữu ích. Bước trung gian tiếp theo sử dụng mô hình hai nhân tố cho thu nhập tài sản. Từ đó, ta có thể tổng quát hóa với danh mục đầu tư hai tài sản và nhiều nhân tố.
Với thu nhập cổ phiếu, nhân tố chung duy nhất là chỉ số cổ phần. Thu nhập được đo bằng thay đổi tương đối của giá cổ phiếu và thay đổi tương đối của chỉ số, tức là As/s và AI /1 với s và I là giá trị của giá cổ phiếu và chỉ số. Thu nhập logarit, ln( AS / s) và ln( AIII) tính trên những khoảng thòi gian nhỏ có thể được sử dụng tương đương.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: danh mục đầu tư
