Danh mục đầu tư hai tài sản với mô hình hai nhân tố
Cốt lõi của mô hình nhân tố là ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố rủi ro εvà hệ số tải nhân tố của mỗi nhân tố, hằng số và số dư.
Vì số dư và nhân tố độc lập với nhau, phương sai là:
Phương thức tiêu chuẩn để ước lượng mô hình nhân tố là kỹ thuật hồi quy, cho phép ước lượng β0 và β1, và thống kê, cho biết tầm quan trọng của các hệ số. Độ lệch chuẩn của số dư được gọi là sai số tiêu chuẩn. Kỳ vọng của số hạng sai số là 0. Hiệp phương sai giữa số hạng sai số và X là 0. Tỷ số giữa phương sai được X lý giải so với tổng phương sai cho biết phương sai của biến được giải thích phụ thuộc vào biến giải thích X như thế nào. Tỷ số này được gọi là R bình phương, R2của hồi quy. R2càng cao càng tốt.
Công thức cho hệ số phụ thuộc vào tất cả những quan sát lịch sử Yi và Xi và kích cỡ mẫu dữ liệu, được tạo bởi chuỗi thời gian của các giá trị X và Y. Kỹ thuật hồi quy bình phương nhỏ nhất tạo ra biểu đổ khớp nhất với quan hệ thực. Đó là đường khớp làm cực tiểu hóa các bình phương độ lệch từ thu nhập trung bình ước lượng và những quan sát thật trên mẫu các quan sát. lam quan trọng của các hệ số phụ thuộc vào kích cỡ mẫu. Có thể có R2thấp nhưng vẫn có hệ số đáng kề ở một mức độ tin cậy nào đó, ví dụ 5% hay 1%.
Sử dụng sự độc lập giữa nhân tố và số dư, phân tích tổng rủi ro thành rủi ro tổng quát và rủi ro cụ thể được biểu diễn bởi phương trình:
Từ phân tích hồi quy, công thức của hệ số β là:
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: danh muc dau tu
