Hiệp phương sai giữa X và Y, co v(Y/X) xuất phát từ sự độc lập giữa nhân tố và số dư:
Theo định nghĩa của hệ số tương quan:
Sử dụng hiệp phương sai cov( Y,X), hệ số của mô hình nhân tố là:
Dạng tổng quát của mô hình nhiều nhân tố
Nhìn chung, ta sử dụng K nhân tố rủi ro Xk , với k = 1… K và biểu diễn thu nhập Y của mỗi tài sản là một hàm tuyến tính của các nhân tố. Các trọng số nhân tố là βkcộng với một số dư εtùy từng tài sản. Bắt đầu với một tài sàn riêng lẻ, ta có phương trình tuyến tính:
Với nhiều tài sản, mỗi tài sản với chỉ số dưới r với i -1 tới N, các phương trình liên hệ thu nhập tài sản với những nhấn tố chung sử đụng hai chỉ số dưới. Chỉ số dưới đầu tiên là nhân tố và chỉ số thứ hai là tài sản. Với N tài sản và K nhân tố, phương trình tổng quát trả thành hàm của K nhân tố chung, nhưng hệ số và số dư tùy vào tài sản:
Để tính ra ma trận phương sai 8 hiệp phương sai của nhiều tài sản với thu nhập phụ thuộc vào nhiều nhân tố, ta tiếp tục theo từng bước. Bước đầu tiên bao gồm xem xét một tài sản riêng lẻ và nhiều nhân tố. Bước thứ hai là sử dụng hai tài sản, tạo ra một danh mục đầu tư và hai nhân tố. Chúng ta sẽ thấy phương trình giải thích thu nhập danh mục đầu tư với các nhân tố tương tự như phương trình một tài sấn sau một vài bước biến đối. Ta sẽ sử dụng các ví dụ bằng số.
Từ
khóa tìm kiếm nhiều: quản lý danh mục đầu tư
