Mô hình nhân tố trực giao có dạng tuyến tính giống như mô hình nhân tố tổng quát, nhưng hiệp phương sai chéo giữa các nhân tố bằng 0. Điều này làm đơn giản hóa các công thức đi đáng kể. Những nhân tố mới sẽ được tính từ “phân tích thành tố chính” (PCA). Chúng được gọi là “những thành tố chính” Pkvà hệ số là hệ số tải nhân tố. Bất kỳ mô hình nhân tố nào cũng có thể biến thành một mô hình nhân tố trực giao với cùng số lượng các nhân tố. Các thành tố chính là những kết hợp tuyến tính của những nhân tố thông thường. Nguyên tắc chính của phân tích PCA được giải thích ở phần phụ lục 32.9.
Đặc tính chính của PCA là những nhân tố, hay thành tố chính độc lập với nhau. Nền tảng khái niệm của PCA được trình bày ở phần phụ lục 32.9. Vì chúng ta sử dụng những nhân tố trực giao, hệ số của mô hình nhân tố mới khác với β kcũ. Ký hiệu của những hệ số mới là ηk.
PCA tốt nhất khi chúng ta có dữ liệu có độ tương quan cao vì phần lớn tổng phương sai chung được giải thích bởi một vài thành tố chính. Do đó, một ứng dụng chính của PCA là mô phỏng câu trúc kỳ hạn của lãi suất, vì lãi suất có độ tương quan cao. Chúng ta sẽ áp dụng PCA để mô phỏng lãi suất trong phương trình VaR thị trường, và mô phỏng những kịch bản lãi suất trong ALM (chương 37).
Nhìn chung, PCA tiện lợi hơn, vì mặc dù ta vẫn giữ những thành tố chính như trong mô hình nhân tố thông thường, những nhân tố độc lập đơn giản hóa đáng kể ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân Ma trận trở thành một ma trận chéo với phương sai thành tố chính σ2(Pk) trên đường chéo và những ô không trên đường chéo bằng Q.
Sử dụng PCA cho tài sản riêng lẻ. Việc đơn giản hóa được minh họa bởi một vídụ. Những mô hình cho thu nhập hai tài sản và hai nhân tố độc lập là:
Phương sai của biến được giải thích là phương sai của tổng của những biến độc lập gia trọng bằng hệ số tải nhân tố cộng với phương sai số dư. Đó là tổng của phương sai rủi ro tổng quát và phương sai rủi ro cụ thể của số dư. Công thức cho phương sai của mỗi thu nhập tài sản là:
