Phân phối chuẩn hai biến và một biến

         Với copula Gauss, dùng hàm chuẩn chuẩn hóa với mật độ (ị) và hàm tích lũy o dễ hơn. Các biến chuẩn chuẩn hóa có phân phối tích lũy ký hiệu 0(0,1) với o là phân phối chuẩn chuẩn hóa, với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1. Với những phân phối chuẩn không chuẩn hóa, ta sử dụng N(m,ơ) làm CDF, với m và ơ là trung bình và độ lệch chuẩn.

          Hàm copula chuẩn C[F{ (x), F2 (7)] ứng với phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến với tương quan xác định, với X và y là các đối số. Một điều kiện trước tiên là phải xác định hàm chuẩn chuẩn hóa một biến và hai biến. Ở đây chúng tôi sẽ định nghĩa joint CDF chuẩn chuẩn hóa và joint PDF (ị). Chúng tôi sẽ đưa ra công thức của phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến với CDF 4>(x, y, g) và mật độ ọ{x, y, p) với là hệ số tương quan.

           Phân phối chuẩn hai biến và một biến
           Chú ý PDF là các hàm tích phần, ví dụ với phân phối chuẩn chuẩn hóa:
Xử lý mật độ của phân phối chuẩn đơn giản han vì nó có dạng đóng, là biểu thức dưới dâu tích phân. Mật độ ở X của một biến chuẩn chuẩn hóa là.
Mật độ N(x) của một biến chuẩn không chuẩn hóa. Bất kỳ biến chuẩn chuẩn hóa Xs nào cũng có liên hệ với một biến chuẩn không chuẩn hóa X thông qua quan hệ: Xs = (X — m)/ơ với m và ơ là giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của biến chuẩn không chuẩn hóa X.

         Chuyển sang những phân phối chuẩn chuẩn hóa hai biến, ta cần bổ sung một hệ số tương quan giữa hai biến và tập trung vào phân phối kết hợp, tích lũy hoặc mật độ. Phân phối kết hợp tùy vào giá trị kỳ vọng và tương quan. Hàm mật độ xác suất kết hợp (joint PDF) F(x,y) của cặp (x,y) hay và hàm phân phối tích lũy kết hợp (joint PCF)f(x,y) được định nghĩa như sau:
F{x,y) = P[(X < x) & Ợ < y)] = $0, y, p) = J J ẹ{x, y, p)dxdy
F(x, y) = P[(X = x)&ự = y)] = PDF(x, y) = <p(x, y, g)

          Mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến
         Phân phối mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến (JDF, chuẩn chuẩn hóa) có dạng cụ thể. Nó tùy vào tương quan với trung bình – và độ lệch chuẩn 1 cho hai biến chuẩn chuẩn hóa X và y. Nó đưa ra xác suất kết hợp hai biến chuẩn chuẩn hóa X = X và y = y

       Các đồ thị trong hình 33.2 và 33.3 biểu diễn mật độ chuẩn chuẩn hóa hai biến với tương quan 0 và tương quan 0,5. Các biến X vay nằm trên trục ngang. Khi tương quan bằng 0, những khoanh ngang là các vòng tròn. Khi tương quan là số dương, chúng trở thành các hình ellipse. Các khoanh ngang ứng với một xác suất kết hợp nhất định. Các khoanh ellipse ứng với tât cả các cặp giá trị có xác sụât xảy ra giống nhau. Hình 33.3 ứng với ellipse, kéo dài từ trái sang phải vì tương quan là số dương.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ham-mat-o-copula.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tài sản có của ngân hàng

Hàm mật độ copula

      Hàm mật độ copula f(x,y) là hàm mật độ kết hợp của X và Y. Với những biến độc lập, hàm mật độ kết hợp là tích của những mật độ của các hàm phân phối lề, sử dụng X = X và y = y: fíx,y) =f(x)f(y). Với những biến phụ thuộc, nó tăng lên cùng với tính phụ thuộc dương giữa các biến. Mật độ copula là tỷ lệ của mật độ kết hợp với tích của hai mật độ.

        Mật độ copula đưa ra một cách nhìn trực quan về hàm copula. Khi các biến độc lập, nó bằng 1. Khi X và y cùng biến đổi, mật độ kết hợp f(x,y) cao hơn tích fì.x)f(y), mật độ copula lớn hơn 1. Ngược lại, nó nhỏ hơn 1.
        Những đoạn tiếp theo sẽ xứ lý ví dụ copula Gauss và trình bày tất cả các dạng của nó, mở rộng hoặc ngắn gọn, bắt đẩu với phần dư của phân phối chuẩn hai biến.

        Tổng quát hóa lên nhiều biến
       Khi mở rộng copula nhiều hơn 2 biến, ký hiệu các biến sử dụng chi số dưới i từ 1 tới N, N là số các biến. Giá trị của các biến X. là X. và phân phối của mỗi biến là F.(X.). Copula đó cũng có thế được biểu thị là một hàm của bách phân vị Uị của mỗi biến:
C(xì,X2..JCN) = F(xt,X2…XN) = Fựị l(«,),F2~l(u2)…Fn~’(un)]

        Thông qua chương này, ta xử lý những hàm copula hai biến và tránh đánh chỉ số dưới, sử dụng hai chữ cái cho hai tiên (u và V, X và ý). Tuy nhiên, ta giữ chỉ số dưới cho hàm phân phối tích lũy và hàm mật độ xác suất Fx (X) F2 (Y) và /j (x) /2 00 vì chúng có thể là hàm không chuẩn.

       Hàm copula dễ nhất là copula Gauss vì nó có dạng quen thuộc của một tích phân của hàm chuẩn kết hợp. Copula Guass được giải thích ở đây. Nó dẫn tới những công thức giông như các công thức để tương quan các phân phối chuẩn. Những hàm copula khác dùng phân phối student và phân phối mũ. Để tiện lợi, chương này ta chỉ dùng copula Gauss.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ma-tran-phuong-sai-hiep-phuong-sai.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị ngân hàng

Ma trận phương sai – hiệp phương sai

Ma trận phương sai – hiệp phương sai

     Theo định nghĩa của mô hình hồi  quy, thu nhập chỉ số cổ phần ngẫu nhiên độc lập với số dư ε₁ . Hiệp phương sai giữa một cặp thu nhập cổ phần bất kỳ tùy thuộc vào phương sai của một nhân tố duy nhất và hệ số β ₁₂và β ₃₂và hiệp phương sai chéo giữa các số dư của mỗi mô hình.

      Các số hạng hiệp phương sai chéo giữa thu nhập chỉ số  và số  dư, cov(r_1,ε₁) và cov( r₂,ε ₂) bằng 0. Hiệp phựơng sai chéo giữa các số dư không khác 0 đáng kể trong ví dụ này. Tuy nhiên, đây không phải là một kết quả tổng quát. Hiệp phương sai va tương quan giữa bất kỳ, cặp thu nhập cổ phận r₂ nào cũng được tính từ những quan hệ trên.

Hệ số tương quan là:

Phương sai cua mỗi thu nhập tài sản riêng lẻ là:

Tổng rủi ro là tổng của rủi ro tổng quát do nhân tố chung và rủi ro cụ thể của cổ phiếu số dư.

    Ta thấy có một tính chất thu vị của mô hình một nhân tố. Hiệp phương sai giữa thu nhập tài sản cov(r_l,r₂) chỉ tùy thuộc vào phương sai nhân tố duy nhất và hệ số của các nhân tố. Nó bằng β₁β₂ε²(r_m), nếu ta bỏ qua hiệp phương sai chéo cov(ε_1,ε₂) giữa các số dư. Chú ý điều thứ hai là một giả định hạn chế.

Ma trận phương sai – hiệp phương sai của thu nhập tài sản và của các nhân tố

     Nếu ta mở rộng mô hình với N cổ phiếu, hiệp phương sai giữa các cặp cổ phiếu sẽ chỉ phụ thuộc vào phương sai của thu nhập chỉ số và hệ số nhân tố của mỗi cổ phiếu.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/thong-ke-co-ban-cho-mau-du-lieu-thu-nhap.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tín dụng trong ngân hàng

Thống kê cơ bản cho mẫu dữ liệu thu nhập

Mô hình một nhân tố

      Sử dụng một tập hợp những thu nhập hàng ngày r_m cho chỉ số cổ phần nhân tổΔI /I, và hai cổ phiếu, ta có độ biến động của chuỗi thời gian hay độ lệch chuẩn, và phương sai và hiệp phương sai, tương quan giữa thu nhập tài sản r₁và r₂ (bảng 32.1).

Bảng 32.1 Thống kê cơ bản cho mẫu dữ liệu thu nhập

Phương trình của mô hình để khớp với mẫu dữ liệu sử dụng chỉ số dưới “i” cho tài sản với i = 1 và 2:

      Dữ liệu trên được tính sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính. Với tập hợp dữ liệu trên với khoảng 400 quan sát hàng ngày, tất cả các hệ số đều quan trọng hơn 0,1%. Mức độ tin cậy này có nghĩa là ta có thể bỏ qua giả thiết các hệ số khác 0 với xác suất cao hơn 99,9% và chỉ có xác suất 0,1% chúng sẽ bằng 0. Sai số chuẩn của số dư là độ biến động của nó, σ (ε_i) / được tính từ đường khớp. Hai mô hình một nhân tố là:

     Những số liệu quan trọng của hai mô hình này được tóm tắt trong bảng 32.2. Tương quan chéo giữa các số dư không khác 0 đáng kể. Tương quan giữa biến giải thích r_m và số dư, trong mỗi mô hình đúng bằng 0 cho 2 cặp (r_m,ε₁) và (r_m, ε₂). Với mỗi cổ phiếu, ta có rủi ro hệ thống và rủi ro cụ thể, và phương sai của chúng cộng với nhau (bảng 32.3).

      Phép đo R²của phương sai được giải thích bởi chỉ số cổ phần và là tỷ số giữa rủi ro hệ thống với tổng rủi ro. Hệ số p là độ nhạy của thu nhập tài sản với thu nhập chỉ số. Chúng bắt nguồn từ tương quan giữa biên giải thích r_m (nhân tố) và thu nhập cổ phiếu được giải thích R_i nhân với tỷ số của độ biến động.

Đọc thêm tại: 

• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ma-tran-cac-xac-suat-ket-hop.html
• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/

Ma trận các xác suất kết hợp

      Các kết quả được tóm tắt trong ma trận các xác suất kết hợp của bốn sự kết hợp các sự kiện, vỡ nợ hoặc sống sót (bảng 31.3). Tổng theo hàng và cột là xác suất vỡ nợ/sống sót của X hoặc Y. Tổng tất cả các ô phải bằng 100%.

      Chú ý xác suất vay nợ đồng thời là 0,6% thấp hơn nhiều so với xác suất vỡ nợ độc lập của mỗi người. Basel 2 đề xuất một cách tiếp cận sử dụng vỡ nợ kép khi có bên thứ ba đảm bảo cho người đi vay trực tiếp. Nhìn chung, cách làm này cho phép sử dụng xác suất vỡ nợ thấp hơn nhiều so với phương pháp “thay thế”, sử dụng xác suất vỡ nợ thấp hơn của người đảm bảo như là xác suất vỡ nợ khi có đảm bảo bên thứ ba.

Phụ lục: điểu phối, giá trị kỳ vọng và phương sai
      Một số công thức bổ sung sẽ có ích cho những ứng dụng. Phân phối xác suất điều kiện của X phụ thuộc vào Y là phân phối xác suất của X ứng với một giá trị của Y. Giá trị kỳ vọng điều kiện của X bắt đầu từ cố định giá trị của Y, sau đó tích lũy trên tất cả cách giá trị của X:
E(X) = E[E(XI Y)]
£(X IY) = E(X) có nghĩa là X không phụ thuộc vào Y.
      Giá trị kỳ vọng của một biến có thể được tính bằng cách tính giá trị kỳ vọng của X khi Y cố định, và sau đó lấy giá trị kỳ vọng của tất cả những giá trị kỳ vọng của X khi Y thay đổi. Giá trị kỳ vọng điều kiện cộng giống như giá trị kỳ vọng vô điều kiện. Những công thức này dùng để xác định giá trị kỳ vọng khi phân phối của một biên tùy vào giá trị của những nhân tố bên ngoài, ví dụ như tình trạng nền kinh tế.
Phương sai của một sự kiện ngẫu nhiên X tùy vào một sự kiện khác Y xuất phát từ phương sai của X nêu Y và phương sai của nhân tố điều phối Y:
V(X) – V[E(X IY)] + E[V(X IV)]

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/nhieu-dang-cua-ham-copula-hai-bien.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tài chính

Nhiều dạng của hàm copula hai biến

       Hàm copula có thể được viết theo nhiều cách, sử dụng giá trị của phân phối một biến ban đầu (x và y) hoặc xác suất tích lũy (u và v). Những ký hiệu sau cho hàm copula C(x,y) là giống nhau:

• Một hàm của giá trị của biến tuân theo những phân phối đó, X = X và y = y, copula là C(x,y)
• Hàm của phân phối tích lũy C(x9 y) = C[F (x), F2 (y)]
• Hàm của giá trị của bách phân vị u và V của X và y, sao cho X = F~x (w) và, C(x,y) = C(u,v).
• Hàm của hàm ngược của xác suất F(x) F2(y), C(x9y) = 1 (x),F2 1 (7)]
Bốn dạng này tương đương nhau:
C(x, y) = Cự, (X), F2 (y)] = C(u, v) = C[F;X {x/ F{x O)]

      Khi sử dụng những biến đều chuẩn, luôn biểu thị những xác suất còn X và y là giá trị của những biến ngẫu nhiên tuân theo những hàm phân phối một biến.
Kết quả quan trọng là bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc thuận theo hàm một biến F, trở thành bài toán mô phỏng N biến đều chuẩn, tuân theo phân phối U(0,1) với cùng tính phụ thuộc.

        Hàm copula hai biến: dạng mở rộng
       Bắt đẩu từ định nghĩa của hàm copula, nhiều dạng của hàm copula được sử dụng: dạng mở rộng, dạng ngắn gọn dựa trên hàm đểu chuẩn, và hàm mật độ copula. Nhìn chung, hàm copula có những đối số là các hàm CDF Fị{X)ìF2Ợ) và bằng với.

       Các đối số là các hàm số. Mở rộng ký hiệu giúp làm rõ hàm, nhưng đòi hỏi tích phân. Xử lý tích phân của hàm mật độ khá phức tạp. Do đó, ta chuyển sang hàm nật độ copula, để tránh những dạng tích phân đó với các hàm phân phối một biến liên tục, đối sổ gồm có những tích phân từ cận dưới của X và y cho tới giá trị X và y.

       Pí và F2 là ham phân phối của X và y. Khi chuyển sang xác suất kết hợp, dạng mở rộng của hàm copula C[x,y] là CDF kết hợp Fi (X) F2 (7) hay F(X,Y), nêu biết tính phụ thuộc giữa hai biến.
Biến s và í là những biến trung gian dùng để tính tích phân. JFD f(s,t) là hàm mật độ kết hợp của cặp giá trị X = s và Y = t.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ham-phan-phoi-va-bach-phan-vi.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: nghiệp vụ tín dụng ngân hàng

Hàm phân phối và bách phân vị

       Với một phân phối liên tục của một biến với cận dưới và cận trên là âm vô cùng và dương vô cùng, CDF F(x) có hình chữ s và phân phối tích lũy u=F(x) tăng đơn điệu khi u đi từ 0 tới 1 (hình 33.1). Do đó có một quan hệ duy nhất giữa u và X. Nếu ta bắt đẩu với một giá trị X của biến ngẫu nhiên, ta có u từ u = F(x), là “bách phân vị u” của X, sao cho P(X < x) = u.

       Theo đó, xác suất P(X > x) = 1 — P(X < x) = 1 — u . Nêu ta bắt đầu với một số đều chuẩn u, hay bách phân vị u của biến ngẫu nhiên X, thì X = Fx (u). Giá trị X biểu thị giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên X và biểu thị xác suất tích lũy P(X < x) = u hay bách phân vị u của X.

          Tóm tắt những điểm chính, giá trị của bất kỳ xác suất tích lũy F(x) cũng có thể coi là giá trị u của một phân phối chuẩn đều U(0,1). Bất kỳ giá trị nào của xác suất u từ U(0,1) cũng ứng với một giá trị X của X sao cho u = F(x). Điều ngược lại cũng đúng. Mỗi giá trị của một biến ngẫu nhiên X có thể được viết là hàm ngược của bách phân vị u: X = F~ (lì) vì F(X) tăng đơn điệu với giá trị X của X. Theo những ký hiệu này, u luôn là một xác suất hay bách phân vị khi X luôn là giá trị của biến ngẫu nhiên, ứng bất kỳ phân phối tích lũy một biến nào của X với một giá trị của u tuân theo 11(0,1) là một chu trình được sử dụng nhiều lần. Để mô phỏng bất kỳ biến ngẫu nhiên nào với phân phối đã biết, bước đầu tiên là mô phỏng một biến đều chuẩn u và xác định X sao cho X = r (u) ỉ

            Với các hàm copula, ta cần dùng ít nhất hai biến để mô phỏng tính phụ thuộc. Bất kỳ gặp giá trị ư = u và V= v, ứng với một gặp giá trị của biến X và y, với giá trị u và V trong khoảng (0,1) vì X = F~x (ụ) và y = (v). Các giá trị u và V là bách phân vị của mỗi phân

phối FAX) và F2(Y). Có những dạng khác vào hàm copula tùy vào đối số nào ta sử dụng. Copula hai biến tổng quát có dạng:
C{x9y) = F(x9y)

         Bách phân vị được sử dụng rộng rãi trong mô hình rủi ro khi ta sử dụng một chuẩn đo rủi ro liên hệ với độ tín cậy u, ví dụ như mô hình VaR. Độ tín cậy là một bách phân vị, hay xác suất một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một điểm ngưỡng xiu) hay P(X < x) = u. Trong mô hình VaR, u là xác suất nhỏ sao cho biến thấp hơn ngưỡng X. giá trị X là thua lỗ tiềm năng không thể vượt qua, trừ với một xác suất nhỏ a = u .
Phần bù tới một của mức tin cậy 1 – u là xác suất một biền ngẫu nhiên sẽ vượt qua ngưỡng với một xác suất nhất định P(X > x) = 1 — u.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/cac-tinh-chat-cua-ham-copula.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro

Các tính chất của hàm copula

          Có nhiều loại hàm copula. Một ví dụ của hàm copula là các biến độc lập. Nó trở thành tích của hai CDF lẻ Fj và F2 hay các mật độ và Với các biến độc lập, xác suất kết họp F(x,y) là tích của hai hàm phân phối tích lũy (AX) và F2(Y).

          Hàm copula là:
C(x,y) = F(x, y) = Fx (x)F2 (y)
Ký hiệu cho phân phối điều kiện là F(XIY) cho những hàm tích lũy hay f(X/Y) cho hàm mật độ. Nếu các biến phụ thuộc nhau, xác suất điều kiện của y nếu X hay p(x < XI y) 5* F] (x) , tuân theo quy tắc của xác suất điều kiện:
P(X = x/Y = y) = P(X<x&Y = y)/P(Y = y)

         Mật độ xác suất kết hợp (JDP) được chỉ định cho sự kiện đồng thời X <X&Y = y. Khi X và Y độc lập, JDP trở thành tích của hai xác suất X = X và y = y. Nếu không, nó sẽ khác tích, cao hơn nếu X và Y hay đồng biến đổi, và thấp hơn khi X và y thay đổi ngược nhau.

          Các tính chất của hàm copula
         Một hàm copula phụ thuộc vào các hàm mật độ tích lũy hay xác suất tích lũy X < X và Y = y. Với các hàm liên tục, những tổng này là tích phân của mật độ phân phối kết hợp và với biến rủi ro, chúng là tổng của những yếu tố đếm được. Điều này khiến cho chúng khó biến đổi. Do đó, ta chủ yếu dùng “hàm mật độ copula” như được giải thích dưới đây. Hàm copula có những tính chất đơn giản.
• Giá trị lớn nhất của copula là 1 vì nó một xác suất kết hợp.
• Giá trị copula bằng 0 nêu một trong những đối số bằng 0. Nếu xác suất tích lũy của giá trị X của biến X bằng, biến không thể nhận giá trị nào nhỏ hơn hoặc bằng X. Vì xác suất kết hợp là F(x, y) = P(X < x)PO < y IX < x), thừa số đẩu tiên bằng 0 nên tích bằng 0.
• Do đó, hàm copula nhận giá trị từ 0 tới 1 giống như bất kỳ xác suất nào khác.
• Khi giá trị của một đối số bằng % ví dụ P(X < x) = 1, xác suất kết hợp trả thành F(x,y) = P(Y < y) và copula nhận giá trị của đối số còn lại.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/inh-nghia-ham-copula.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro

Định nghĩa hàm Copula

         Một hàm copula là một phân phối tích lũy kết hợp của hai hay nhiều biến hơn. Chúng ta bắt đầu với định nghĩa hàm hai biến X và y.

      Copula hai biến
      Có hai biến ngẫu nhiên X và y. Khi xem xét hai biến này riêng lẻ, ta bỏ qua tính phụ thuộc của chúng với nhau. Phân phối một hàm được gọi là phân phổi vô điều kiện. Phân phối của một biên, phụ thuộc vào một giá trị của biến kia, được gọi là phân phối điều kiện hay phân phổi lề. Hai biên ngẫu nhiên X và y tuân theo những CDF vô điều kiện Fj(X) và F2(Y) và PDF là ft(X) và f2(Y). Không có giới hạn nào vói FjQO và F2(Y), là những hàm phân phối một biến. Những hàm này có thể chuẩn hoặc không chuẩn.
Những tính chất thông thường của phân phối một biến vô điều kiện sẽ áp dụng. Hàm mật độ tích lũy là P(X < x) = Fj (x) và P(Y < y) = F2 (y). Xác suất kết hợp hai biền X và y sẽ nhỏ hơn và bằng X và y được gọi là P[(X < x)8c  <1 y)] hay joint CDP(x,ỵ)

C(x,y) = F(x, y) = Fx (x)F2 (y)

         Ký hiệu cho phân phối điều kiện là F(XIY) cho những hàm tích lũy hay f(X/Y) cho hàm mật độ. Nếu các biến phụ thuộc nhau, xác suất điều kiện của y nếu X hay p(x < XI y) 5 F] (x) , tuân theo quy tắc của xác suất điều kiện:
P(X = x/Y = y) = P(X<x&Y = y)/P(Y = y)

         Mật độ xác suất kết hợp (JDP) được chỉ định cho sự kiện đổng thời X <X&Y = y. Khi X và Y độc lập, JDP trở thành tích của hai xác suất X = X và y = y. Nêu không, nó sẽ khác tích, cao hon nếu X và Y hay đổng biến đổi, và thập hơn khi X và y thay đổi ngược nhau.Các tính chất của hàm copula

         Một hàm copula phụ thuộc vào các hàm mật độ tích lũy hay xác suất tích lũy X < X và Y = y. Với các hàm liên tục, những tổng này là tích phân của mật độ phân phôi kết hợp và vói biến rủi ro, chúng là tổng của những yếu tố đếm được. Điều này khiến cho chúng khó biến đổi. Do đó, ta chủ yếu dùng “hàm mật độ copula” như được giải thích dưới đây. Hặm copula có những tính chất đơn giản.
• Giá trị lớn nhất của copula là 1 vì nó một xác suất kết hợp.
• Giá trị copula bằng 0 nêu một trong những đối số bằng 0. Nếu xác suất tích lũy của giá trị X của biến X bằng, biên không thể nhận giá trị nào nhỏ hơn hoặc bằng X. Vi Xác suất kết hợp là F(x, y) = P(X < x)PỢ < y IX < x), thừa số đẩu tiên bằng 0 nên tích bằng 0.
• Do đó, hàm copula nhận giá trị từ 0 tói 1 giống như bất kỳ xác suất nào khác.
• Khi giá trị của một đối số bằng % ví dụ P(X < x) = 1, xác suất kết hợp trả thành F(x,y) = P(Y < y) và copula nhận giá trị của đối số còn lại.

Đọc thêm tại: 

• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ky-hieu-dung-trong-ham-copula.html
• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/

Ký hiệu dùng trong hàm Copula

          Hàm copula chỉnh lại sự thiếu sót của tương quan, có nhược điểm do tính phụ thuộc tuyến tính
Khi ta có thể áp dụng hiệp phương sai cổ điển hay ma trận tương quan, ta cũng có thể áp dụng các hàm copula: độ biên động thu nhập danh mục đầu tư, VaR danh mục đầu tư và bất kỳ trường hợp nào xử lý những biên và nhân tố tương quan.

          Ví dụ, khi định giá phái sinh phụ thuộc vào hai hoặc nhiều biến hơn, như một quyền chọn được kích hoạt khi hai biến thị trường cùng đạt tói ngưỡng giá trị thực hiện. Trong rủi ro tín dụng, vân đề cũng giống như với mô hình câu trúc của vỡ nợ, vì võ nợ đổng thời của hai người vay xảy ra khi giá trị tài sản của hai công ty đổng thời bằng hoặc thấp hơn điểm võ nợ.

          Một ứng dụng quan trọng của hàm copula là mô phỏng các biên phụ thuộc. Chúng ta sẽ thây rằng mô hình của những biến phụ thuộc, chuẩn hay không chuẩn, đểu tuân theo một nguyên tắc đơn gỉản. Bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc tuân theo hàm đơn biên F, có thể chuẩn hoặc không, trở thành bài toán mô phỏng N biên chuẩn đều tuân theo phân phôi 11(0,1) với cùng tính phụ thuộc. Các mô hình được trình bày ở phần sau.

          Các kí hiệu
          Các biên ngẫu nhiên sẽ tuân theo những quy ước như trong chương về phân phối xác suất.
• Chữ viết hoa X: biên ngẫu nhiên
• Chữ viết thường Xi một giá trị cụ thể X của biến ngẫu nhiên X.
• p là một xác suất Ví dụ P(X=x) là xác suất sao cho biến ngẫu nhiên vào khoảng nhỏ vô cùng [x, x+dx] hoặc xác suất một biên rời rạc nhận giá trị X. Hoặc bách phân vị a, a là một số giữa 0 và 1 thỏa mãn P(X <x) = a, cận trên của X ứng với bách phân vị a thường được gọi là x(a).

         Hàm xác suất tích lũy, CDP P{X <*) = «, là xác suất một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị ngưỡng. Theo định nghĩa P(X > x) = 1 – P(X < x) = ỉ —u. Với những phân phối một biên, ta dùng F(x) giống như CDF P(X <x) = u .

        Hàm mật độ xác suất PDF là xác suất một biến liên tục rơi vào một khoảng nhỏ vô cùng [x, x+dx] hoặc xác suất một biến rủi ro nhận giá trị X. Với các phân phối một biên, ta dùng  f(x) là hàm mật độ hay f (x) = P(x < X <x + dx) vói dx là một khoảng nhỏ vô cùng. Các hàm mật độ là f(x) = F’(x) với F là đạo hàm của hàm phân phổi tích lũy dF/dx. Một vài phân phôi cụ thể có thể dùng những ký hiệu khác.. Ký hiệu tương ứng với một phân phối chuẩn chuẩn hóa là 4>(x) = P(X < X) và <p(x)

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/cac-cong-thuc-trong-mo-hinh-nhan-to.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản lý danh mục đầu tư

Các công thức trong mô hình nhân tố

Chúng ta có thể dùng những nhân tố chuẩn hóa với phương sai 1 bằng cách tăng, giảm chúng, một lần nữa làm đơn giản hóa các công thức, phương sai cửa thu nhập tài sản là:

Rủi ro tổng hợp bổ sung rủi ro cụ thể, tùy thuộc vào phương sai của các số dư. Giả sử số dư là 1,5 và 1 với tài sản thứ nhất và tài sản thứ hai.

Danh mục đầu tư hai tài sản và hai nhân tố trực giao

Già sử ta có danh mục đầu tư với hai tài sản này, sử dụng trọng số 0,7 và 0,3* Khi đó, ta sẽ dùng những độ nhạy gia trọng với mỗi nhân tố cho mỗi tài sản. Hai mô hình là:

Mô hình thu nhập danh mục đầu tư cũng là một mô hình hai nhân tố, với hằng số, hệ số của các nhân tố, vì các số dư là giá trị gia trọng của mỗi hệ số tài sản riêng lẻ, hằng số và số dư.

Ta tập trung vào phương sai hệ thống, phương pháp cũng giống như với mô hình nhân tố thông thường với số dư và rủi ro cụ thế. Vector cột 2×1 của những hệ số gia trọng của các nhân tố P₁ và P₂ được được giống như trước với bình quân gia trọng của hệ số nhân tố, tính là tích của ma trận vuông các hệ số với vector cột của trọng số hay ηw:

Thu nhập toàn danh mục đầu tư là một mô hình hai nhân tố trực giao:

Ma trận phương sai – hiệp phương sai Σ cho các thành tố chính là ma trận chéo với phương sai σ_i² của nhân tố P₁với các giá trị số như sau:

Công thức ngắn gọn cho ma trận phương sai tổng quát là tích của vector hàng các trọng số với ma trận phương sai chéo của các nhân tố và vector cột của các trọng số :

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/ung-dung-cua-tinh-phu-thuoc.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: vỡ nợ

Ứng dụng của tính phụ thuộc

        Ứng dụng của tính phụ thuộc bao gồm mô hình danh mục đầu tư, hiệu ứng phân tán hóa và VaR vói rủi ro thị trường và rủi ro tín dụng. Hiệu ứng phân tán hóa của danh mục đầu tư rất nhạy với tính phụ thuộc giữa các giá trị, công cụ và sự kiện tín dụng. Phương pháp tương quan được sử dụng rộng rãi. Phương pháp copula có tính năng đa dạng hơn vì nổ mô phỏng tính phụ thuộc của các biến, độc lập với bản chất phân phối của chúng và cho phép sử dụng những hàm phân phôi khác ngoài phân phối chuẩn. Phương pháp này cho phép xử lý phân phôi với “đuôi” dày và phân phốỉ không đối xứng ví dụ như thua lỗ rủi ro tín dụng.

        Phương pháp copula không hề dễ hiểu. Chúng ta sẽ đề cập phương pháp này và không quá đi sâu vào mặt toán học mà cố gắng hiểu trực giác về cách thức. Chúng tôi minh họa phương pháp với trường hợp hai biên cổ điển và copula Gauss trong toàn chương vì nó dựa vào những công thức Gauss quen thuộc. Tuy nhiên trong một số trường hợp, những copula khác hữu ích hơn ví dụ có thể phản ánh tương quan giữa đuôi dày và độ xiên của phân phổi. Trong chương này, ta tập trung vào trường hợp hai biên, đủ để hiểu những nguyên tắc cơ bản và sử dụng phân phổi chuẩn mà không mất đi tính tổng quát.
Phần 33.1 tóm tắt những lợi ích chính của phương thức copula. Phần 33.2 miêu tả các ký hiệu thông thường sử dụng trong chương này. Phần 33.3 đưa ra những định nghĩa của hàm copula sử dụng hàm hai biến. Hàm copula C(x,y) của hai biến X và y là hàm xác suất tích lũy kết hợp:

            Nó thường được định nghĩa là một hàm của hai biến đều chuẩn μ và V biểu thị phân phối tích lũy của X và Y. Tùy vào ký hiệu, có nhiều dạng của hàm copula được liệt kê ở đây. Một tính chất quan trọng xuất hiện khi thay đổi ký hiệu: bài toán mô phỏng các biên độc lập tuân theo những hàm đơn biến, có thể chuẩn hoặc không chuẩn, trở thành bài toán mô phỏng nhiều biến đều chuẩn theo μ(0,1) vói cùng tính phụ thuộc. Hàm mật độ copula sau đó được định nghĩa là tỷ số giữa xác suất kết hợp của hai biến phụ thuộc nhau với xác suất kết hợp của hai biến đó nếu chúng độc lập. Định nghĩa này là một trong những cách trực giác nhất để hiểu hàm copula. Tỷ số này lơn hơn 1 nếu các biến phụ thuộc lẫn nhau. Việc tổng quát hóa với bất kỳ số biến nào rất đơn giản, tuy việc thực hành trờ nên phức tạp hơn. Tất cả những phần sau đây sẽ là trường hợp hai biến.
           Phần 33.4 thào luận hàm copula Gauss hai biến, với tính chất chính là dạng của copula hay mật độ copula dựa trên phân phối Gauss quen thuộc. Lựa chọn này chỉ mang tính tiện lợi vì copula Gaiiss không thật sự có nhiều giá trị với cách tiếp cận copula. Hàm mật độ copula có dạng rõ ràng.
           Phần 33,5 xử lý phân phối chuẩn điều kiện xuất phát từ hàm copula. Khi một biến được xác định, phân phối điều kiện của biến thứ hai cũng được xác định. Tính chất của phân phối chuẩn điều kiện được sử dụng nhiềụ trong những chương sau và tất cả những chi tiết của các phân phối đó được trình bày ở đây.

           Chúng là điểm xuất phát cho mô hình theo cách thức copula. Nó cho phép xác suất một biến chuẩn thứ hai phụ thuộc vào giá trị của một biến chuẩn đều khác. Quy trình này sẽ tạo ra một công thức dạng đóng làm cho hai biến đều phụ thuộc vào nhau. Một khi ta đã biết làm thế nào để ẩn tính phụ thuộc giữa hai biến chuẩn đều μ và V, dễ dàng có thể quay lại bất kỳ hàm một biến nào bằng cách lấy hàm ngược của những biến chuẩn đều đó, sử dụng hàm phân phối ta muốn. Nguyên tắc để mô phỏng các cặp biến phụ thuộc hình thành từ đó, bắt đầu từ mô phỏng hai biên chuẩn đều độc lập và làm chúng phụ thuộc thông qua công thức ấn tính phụ thuộc.Các kỹ thuật mô phỏng dựa trên cách tiếp cận copula nằm ở chương sau, xử lý những mô hình sử đụng nhiều phương pháp để mô phỏng tính phụ thuộc.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/nhung-loi-ich-chinh-cua-tinh-phu-thuoc.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: danh mục đầu tư

Những lợi ích chính của tính phụ thuộc Copula

          Hàm copula có một số đặc điểm nổi bật làm cho chúng rất quan trọng khi xử lý rủi ro danh mục đầu tư. Hàm copula là phương pháp tổng quát nhát để xử lý, tính phụ thuộc giữa các biên. Chúng cho phép mô phỏng tính phụ thuộc giữa các biên không tuân theo cùng một phân phối, bao gồm các phân phối không chuẩn. Hàm copula có thể được sử dụng với những phân phôi khác nhau của biến và những phân phối đó được gọi là phân phối lề một biến. Khi chỉ xem xét hai biên sau khi hàm copula và phân phối thứ nhất đã được xác định, phân phối thứ hai phụ thuộc vào phân phối thứ nhất.

          Lợi ích chính của hàm copula là sự tách biệt giữa câu trúc phụ thuộc và phân phôi một biến của các biên. Tính chất này cho phép các hàm copula mô phỏng tính phụ thuộc cho bất kỳ loại phân phối nào. Hàm copula tách biệt câu trúc phụ thuộc khỏi hàm phân phối độc lập của mỗi biến. Chúng được sử dụng khi ta cần mô phỏng tính phụ thuộc với những phân phối không chuẩn, tuy phương pháp copula cũng áp dụng cho phân phối chuẩn.

         Ta nên ghi nhó phân tích Cholevsky chỉ áp dụng cho biến chuẩn (chương 34).
Một kết quả lý thuyết quan trọng cho phép phân tách tính phụ thuộc tù phân phối lề là định lý Sklar: cho bất kỳ cặp hàm phân phối nào, chuẩn hay không chuẩn, sẽ có một hàm copula duy nhất. Định lý giới hạn lựa chọn hàm copula sau khi hàm phân phôi lề một biên đã được xác định. Tuy nhiên, một số hạm copula cộ thể được sử dụng tùy vào tính chất của hàm phân phối. Có nhiều ví dụ về tính phụ thuộc mà không thể xử lý được với phân phổỉ chuẩn thông thường.
• Tính phụ thuộc giữa thời gian vỡ nợ của hai người đi vay khác nhau, vì họ tuân theo phân phối mũ.
• Tính phụ thuộc giữa những sự kiện ngoại lệ. Phân phối chuẩn không thể mô tả những sự kiện hiếm đó và tính phụ thuộc của chúng vào những giá trị ngoại lệ. Những đuôi dày được mô phỏng tốt hơn với phân phối student.
• Tính phụ thuộc không đội xứng cho những sự kiện ngoại lệ. Tính phụ thuộc giữa một số biến không đối xứng, nghĩa là nó thay đổi tùy theo chúng ta có đồng biên đổi tăng hay đổng biên đổi giảm. Khi thu nhập chỉ số giảm, chúng thường phụ thuộc hơn khi tăng. Một số hàm copuỉa cho phép xử lý những đổng biến đổi bất đối xứng đó.

          Hàm copula chỉnh lại sự thiếu sót của tương quan, có nhược điểm do tính phụ thuộc tuyên tính. Khi ta có thể áp dụng hiệp phương sai cổ điển hay ma trận tương quan, ta cũng có thể áp dụng các hàm copula: độ biên động thu nhập danh mục đầu tư, VaR danh mục đầu tư và bất kỳ trường hợp nào xử lý những biên và nhân tố tương quan. Ví dụ, khi định giá phái sinh phụ thuộc vào hai hoặc nhiều biến hơn, như một quyền chọn được kích hoạt khi hai biến thị trường cùng đạt tói ngưỡng giá trị thực hiện. Trong rủi ro tín dụng, vân đề cũng giống như vói mô hình câu trúc của vỡ nợ, vì võ nợ đổng thời của hai người vay xảy ra khi giá trị tài sản của hai công ty đổng thời bằng hoặc thâp hơn điểm võ nợ.

          Một ứng dụng quan trọng của hàm copula là mô phỏng các biên phụ thuộc. Chúng ta sẽ thây rằng mô hình của những biến phụ thuộc, chuẩn hay không chuẩn, đểu tuân theo một nguyên tắc đơn gỉản. Bài toán mô phỏng N biến phụ thuộc tuân theo hàm đơn biến F.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/tom-tat-cac-phep-tinh-ma-tran.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: danh muc dau tu

Tóm tắt các phép tính ma trận

          Phép tính ma trận của rủi ro tổng quát giờ sử dụng ma trận nhân tố chéo. Những vị thế của tài sản trong danh mục đầu tư khác trước  vì hệ số tải nhân tố trong PCA khác hệ số trong mô hình nhân tố thông thường (bảng 32.8).

          Phương sai hệ thống của danh mực đầu tư là 0,275 và độ biến động là 0,525. Chú ý số hạng phưong sai hệ thống cho danh mục đầu tư là tổng các tích độ nhạy gia trọng bình phương nhân với phương sai nhân tố.

RỦI RO DANH MỤC ĐẦU TƯ: TÓM TẮT CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN

Trong trường hợp tổng quát, ta có N tài sản và K nhân tố. Rủi ro tổng hợp của danh mục đầu tư là một công thức ma trận, sử dụng hai ma trận hiệp phương sai, một ma trận của nhân tố một của số dư.

Giá trị kỳ vọng là:

Phương sai tổng hợp là tổng của phương sai hệ thống và và phương sai cụ thể:

Các độ lệch chuẩn hay độ biến động của thu nhập danh mục đầu tư la căn bậc hai của các phương sai, phương sai hệ thống, phương sai cụ thể và tổng phương sai:

Độ biến động hệ thống là căn bậc hai của sôi hạng đầu tiên dưới dâu căn và độ biến động cụ thể là căn bậc hai của số  hạng thứ hai dưới dấu căn.

PHỤ LỤC I: NỀN TẢNG KHÁI NIỆM CỦA PCA

        Nguyên tắc của PCA là bắt đầu với cung các nhân tố và biến chúng thành những nhân tố mới độc lập gọi là thành tố chính. Quá trình biến đổi này là tuyến tính. Nó dựa trên tính chất của ma trận phương sai – hiệp phương sai vuông đối xứng.

        Chúng ta giới thiệu quy tắc của sự biến đổi đó bắt đầu với ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tốX,Σ mà không đi sâu vào chứng minh. Σ có thể được viết là X^TXnếu ta sử dụng các nhân tố X với giá trị kỳ vọng bằng 0. X là ma trận (Tx K) của tất cả các quan sát của tất cả các nhân tố X_k. Mỗi cột của X là tập hợp của T quan sát của giá trị của mỗi cột (T x 1) X_A nhân tố.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/mo-hinh-nhieu-nhan-to-truc-giao-va-pca.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: vo no

Mô hình nhiều nhân tố trực giao và PCA

             Mô hình nhân tố trực giao có dạng tuyến tính giống như mô hình nhân tố tổng quát, nhưng hiệp phương sai chéo giữa các nhân tố bằng 0. Điều này làm đơn giản hóa các công thức đi đáng kể. Những nhân tố mới sẽ được tính từ “phân tích thành tố chính” (PCA). Chúng được gọi là “những thành tố chính” P_kvà hệ số  là hệ số  tải nhân tố. Bất kỳ mô hình nhân tố nào cũng có thể biến thành một mô hình nhân tố trực giao với cùng số lượng các nhân tố. Các thành tố chính là những kết hợp tuyến tính của những nhân tố thông thường. Nguyên tắc chính của phân tích PCA được giải thích ở phần phụ lục 32.9.

       Đặc tính chính của PCA là những nhân tố, hay thành tố chính độc lập với nhau. Nền tảng khái niệm của PCA được trình bày ở phần phụ lục 32.9. Vì chúng ta sử dụng những nhân tố trực giao, hệ số  của mô hình nhân tố mới khác với β _kcũ. Ký hiệu của những hệ số mới là η_k.

         PCA tốt nhất khi chúng ta có dữ liệu có độ tương quan cao vì phần lớn tổng phương sai chung được giải thích bởi một vài thành tố chính. Do đó, một ứng dụng chính của PCA là mô phỏng câu trúc kỳ hạn của lãi suất, vì lãi suất có độ tương quan cao. Chúng ta sẽ áp dụng PCA để mô phỏng lãi suất trong phương trình VaR thị trường, và mô phỏng những kịch bản lãi suất trong ALM (chương 37).

        Nhìn chung, PCA tiện lợi hơn, vì mặc dù ta vẫn giữ những thành tố chính như trong mô hình nhân tố thông thường, những nhân tố độc lập đơn giản hóa đáng kể ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân Ma trận trở thành một ma trận chéo với phương sai thành tố chính σ²(P_k) trên đường chéo và những ô không trên đường chéo bằng Q.

        Sử dụng PCA cho tài sản riêng lẻ. Việc đơn giản hóa được minh họa bởi một vídụ. Những mô hình cho thu nhập hai tài sản và hai nhân tố độc lập là:

       Phương sai của biến được giải thích là phương sai của tổng của những biến độc lập gia trọng bằng hệ số tải nhân tố cộng với phương sai số dư. Đó là tổng của phương sai rủi ro tổng quát và phương sai rủi ro cụ thể của số dư. Công thức cho phương sai của mỗi thu nhập tài sản là:

Đọc thêm tại: 

• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/04/thu-nhap-danh-muc-au-tu-hai-tai-san.html
• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/

Thu nhập danh mục đầu tư hai tài sản

     Hằng số của mỗi mô hình là β₀₁= 0,1 và β₀₂ = 0.5. Chúng không đóng góp vào phương sai và hiệp phương sai, nhưng đóng góp vào thu nhập kỳ vọng của danh mục đầu tư. Ma trận của các hệ số của hai mô hình là như sau. bỏ qua hai hằng số vì chúng không góp phần vào rủi ro.

     Đầu tiên ta tính thu nhập danh mục đầu tư và chứng minh nó có dạng tổng quát giống như mô hình hai nhân tố một tài sản, tuy ta cần có trọng số của mỗi tài sản trong công thức. Phần còn lại sẽ tuân theo mô hình một tài sản: ma trận phương sai – hiệp phương sai của thu nhập tài sản và phân tích rủi ro.

Thu nhập danh mục đầu tư hai tài sản

      Rủi ro của danh mục đầu tư tùy vào trọng số ứng với từng tài sản. Trọng so được đánh chỉ sổ bởi chỉ số  tài sản i và có tổng bằng 1. Các trọng số là tỷ số của giá trị ban đầu của mỗi tài sản với tổng giá trị danh mục đầu tư, và là những hằng số, bằng với tỷ số ban đầu này. Thu nhập danh mục đầu tư Yplà bình quân gia trọng của mỗi thu nhập tài sản.

Thu nhập danh mục đầu tư là tổng của những thu nhập tài sản gia trọng, các trọng số là cố định.

      Thu nhập danh mục đầu tư là một mô hình tuyến tính của hai nhân tố. Hệ số là những độ nhạy gia trọng của hai tài sản. Hằng số là giá trị gia trọng của các hằng số của hai tài sản. Số dư là tổng của những giá trị gia trọng của hai số dư độc lập. Điều này cho thấy ta có thể tiếp tục như thể ta chỉ có một tài sản riêng lẻ với hằng số, hiệu số của các nhân tố. Hằng số và số dư là những giá trị gia trọng của mô hình một tài sản cho các hệ số, hằng số và số dư. Thu nhập danh mục đầu tư được giải thích bằng mô hình hai nhân tố tuyến tính.

Để tính toán hệ số của hai mô hình của mỗi thu nhập tài sản, ta cần tập hợp các trọng số và các hằng số. Trọng số là 0,7 và 0,3 cho tài sản 1 và 2, và theo ký hiệu ma trận W^T= (0,7, 0,3)^T. Các hằng số là 0,1 và 0,05 cho tài sản 1 và 2, hay (0,1,0,05).

Đọc thêm tại:

• http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/cac-nhan-to-uoc-lua-chon-tuy-theo-tinh.html
•  http://nganhangvaruiro.blogspot.com/

Giá trị kỳ vọng của thu nhập danh mục đầu tư

          Giá trị kỳ vọng của thu nhập danh mục đầu tư tùy vào hằng số  của mỗi mô hình nhân tố. Nếu ta sử dụng những nhân tố chuẩn chuẩn hóa, giá trị kỳ vọng thu nhập sẽ bằng 0. Nó trờ thành hằng số gia trọng vì mỗi nhân tố có giá trị kỳ vọng bằng 0.

Rủi ro hệ thống danh mục đầu tư: mô hình hai nhân tố

       Phép tính rủi ro hệ thống tuân theo những công thức ma trận như trên, trừ việc phải thay thế các hệ số vector bằng bình quân gia trọng của chúng dùng trọng số tà i sản trong danh mục đầu tư. Khi tiếp tục theo cách này, ta sử dụng quy tắc hoán vị của một tích là tích của các hoán vị theo thứ tự ngược lại:

        Dạng mở rộng của phép tính ma trận được thể hiện trong bảng 32.6 Bảng 32.6 Phép tính rủi ro hệ thống danh mục đầu tư với mô hình hai nhân tố

Phương sai hệ thống của danh mục đầu tư là 0,148 và độ biến động là 0,384. Công thức ngắn gọn cho ma trận này là:

         Chú ý rủi ro hệ thống trở thành một hàm số cua ma trận phương sai – hiệp phương sai của các nhân tố thay vì một ma trận của tài sản.

        Ta cần phải nhớ cách lý giải tài chính của những,hệ số trong mộ hình nhân tố trong những phép tính này. Hệ số β đo lường độ nhạy của mỗi tài sản với một nhân tố. Trong thị trường, những độ nhạy này là phản ứng của giá trị thị trường vớisự thạy đổi trong các nhân tố. Ta thường gọi những độ nhạy đó là nhưng vị thế trong danh mục đầu tư vì chúng là điểm xuất phát cửa tất cả các phép tính miêu tả danh mực đầu tư. Khi xử lý VaR rủi ro thị trường, ta sử đụng đúrng những công thức trên, tuy nhiên đầu vào sẽ là độ nhạy với những nhân tố rủi ro. Luận điểm này vẫn đúng khi cho vào trọng số của danh mục đầu tư. Các vị thế hoàn toàn được định nghĩa bởi độ nhạy gia trọng với mỗi nhân tố rủi ro; như được minh họa ở phần sau. Nhìn chung, độ nhạy được dừng trong giá trị tiền bạc, bằng hệ số gia trọng sử dụng ở trên.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/danh-muc-au-tu-hai-tai-san-va-mo-hinh.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị ngân hàng

Danh mục đầu tư hai tài sản và mô hình hai nhân tố

Danh mục đầu tư hai tài sản và mô hình hai nhân tố: rủi ro cụ thể

Rủi ro cụ thể xuất phát từ số dư. Các số dư và nhân tố rủi ro độc lập với nhau cho mỗi mô hình nhân tố. Sử dụng tương quan chéo bằng 0 giữa các nhân tố và số dư, ta có một phương sai – hiệp phương sai của kết hợp tuyến tính của các số  dư: 0,7ε₁ + 0,3ε₂ .Công thức ma trận của phương sai vẫn áp dụng, sử dụng trọng số tài sản làm trọng số cho mỗi số  dư. Ta cẩn phương sai hiệp phương sai của số dư, ký hiệu E, là một ma trận vuông đối xứng:

Ta có thể chỉ định những giá trị số cho E:

Bước tiếp theo cho rủi ro cụ thể bao gồm tiếp tục đúng như với rủi ro hệ thống, sử đụng ma trận hiệp phương sai của các số dư và sử dụng trọng số tài sản của danh mục đầu tư (bảng 32.7). Rủi ro cụ thể là 0,005. Quy trình giống như với rủi ro hệ thống, nhưng ma trận phương sai – hiệp phương sai của nhân tố được thay thế bằng ma trận phương sai

-       hiệp phương sai của số dư. Theo ký hiệu ma trận, biểu thức trên là:

Bảng 32.7 Rủi ro cụ thể danh mục đâu tư và mô hình hai nhân tố:

Tổng rủi ro danh mục đầu tư và mô hình hai nhân tố

Tổng rủi ro cho danh mục đầu tư hai tài sản là 0,148 + 0,005 = 0,153. Điều này có thể được tóm tắt bằng công thức ma ngắn gọn:

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/phan-tich-rui-ro-he-thong-cua-danh-muc.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tài sản thế chấp

Phân tích rủi ro hệ thống của danh mục đầu tư

Phân tích rủi ro hệ thống của danh mục đầu tư

Các rủi ro không cộng số  học do hiệu ứng phân tán hóa.

        Ngược lại, số hạng thứ hai đại diện cho hiệp phương sai giữa Y_pvà X₁ . Số hạng thứ hai của tích ma trận đầu tiên là w₁ β₁σ₁₂  + w₂ β₂σ₂₂  và biểu thị hiệp phương sai giữa Y_pvà X₂

Cov(Y_p X₂) bằng 0,0364. Phương sai tổng quát của thu nhập danh mục đầu tư là tổng gia trọng của những hiệp phương sai này với β₁và β_2:

        Phương sai tổng quát là tổng gia trọng của các hiệp phương sại của Y_p vớimỗi nhân tố. Những trọng số  này là hệ số nhân tố nhân với trọng số tài sản. Phương sai tổng quát được tách thành một tổng của những hiệp phương sai gia trọng giữa Y và mỗi nhân tố. Sự phân tích này cho phép chia nhỏ phương sai tổng 0,148 thành những phần cộng với nhau thành rủi ro tổng quát. Những thành phần rủi ro là hiệp phương sai gia trọng giữa tài sản và mỗi nhân tố, 0.1592 X 0,680 = 0,1083 và 0,0364 x 1,080 = 0,0393. Tổng là phương sai tọng hệ thống, hay 0,1083 + 0,0393 = 0,1476, làm tròn thành 0,148.

         Lúc này, nên nhắc tới một ứng dụng quan trọng trong quản lý rủi ro. Một vấn đề lớn là rủi ro không cộng số học. Nhưng phương sai cộng số học, tức là tổng của những hiệp phương sai gia trọng bằng phương sai tổng hợp. Những hiệp phương sai gia trọng đó được gọi là “thành phần rủi ro”, cộng với nhau số học. Chúng tạo ra một phương pháp để phân bố rủi ro hệ thống cho mỗi nhân tố. Đây là nền tảng cho phân phối rủi ro sử dụng “thành phần đóng góp” của phương sai. Những đóng góp đó là những số hạng cộng với nhau thành phương sai tổng. Phương pháp được dùng trong các chương về phân bố rủi ro (Mục 13) cho rủi ro tín dụng.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/hang-so-gia-trong-trong-mo-hinh-nhan-to.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tài sản có của ngân hàng

Hằng số gia trọng trong mô hình nhân tố

         Hằng số gia trọng được tính như trên: 0,7 X 0,1 + 0,3 X 0,05 = 0,085. Nó cũng có thể được viết là một tích vector. Vector hàng 1×2 của các hệ số p₀^T nhân với vector cột 2×1 của trọng số w là hằng sô của mô hình thu nhập danh mục đầu tư hay: β ₀^Tw:

       Vector cột 2×1 của những hệ số gia trọng của các nhân tố X₁và X₂ được tính như trên bằng bình quân gia trọng của những hệ số nhân tố:

Chúng cũng có thể được tính là tích của ma trận vuông của các hệ số với vector cột của các trọng số hay β_w:

Tương tự, hàm tuyến tính của các số dư là tích của vector hàng 1×2 của các số dư với vector cột 2 X 1 của các trọng số, hay ε ^Tw:

Mô hình tổng quát cho thu nhập danh mục đầu tư gia trọng hay Yp, là:

         Ta có một hàm tuyến tính duy nhất cho cùng những nhân tố rủi ro. Nhung ta bổ sung một hàm tuyến tính của những số dư của mỗi mô hình. Tập hợp các mô hình hai nhân tố, mỗi mô hình cho một tài sản, đơn giản hóa thành một mô hình hai nhân tố duy nhất của thu nhập danh mục đầu tư, với hai hệ số gia trọng, một hằng số gia trọng duy nhất và một số dư gia trọng duy nhất.

          Thu nhập danh mục đầu tư kỳ vọng là tổng của những giá trị kỳ vọng, bất kể hiệp phương sai là gi. Nhưng ta cần phải giới thiệu trọng số  tài sản trong danh mục đầu tư. Phương trình biểu thị Y_p, như một mô hình hai nhân tố có những hằng số gia trọng, hệ số gia trọng và số dư gia trọng. Áp dụng toán tử kỳ vọng cho mô hình hai nhân tố của thu nhập danh mục đầu tư và sử dụng giá trị kỳ vọng bằng 0 của số dư, giá trị kỳ vọng của thu nhập danh mục đầu tư là:

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/cac-nhan-to-uoc-lua-chon-tuy-theo-tinh.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tín dụng trong ngân hàng

Các nhân tố được lựa chọn tùy theo tính chất của tài sản

      Các nhân tố được lựa chọn tùy theo tính chất của tài sản. Có thể lựa chọn tất cả nhông nhân tố rủi to cóquan hệ với bất kỳ thu nhập tài sản nào. Nhưng điều này sẽ làm tăng số các nhân tố. Một số nhân tố có thể không quan trọng với một số tài sản và hệ số của chúng sẽ bằng 0, nhưng mặt khác ta có một tập hợp chung các nhân tố cho tất cả các tài sản.

       Một khi đã được lựa chọn, những nhân tố không thay đổi tùy thèo tài sản, nhưng Hệ số, hằng số  và số dư sẽ thay đổi tùy theo từng tài sản. Các tài sản có cùng dạng quan hệ tuyến tính với tập hợp chung K nhân tố.  Hằng số β_0i và số dư ε_i, của mô hình chỉ tùy thuộc vào tài sản và có một chỉ số dưới i, cho từng tài sản với i = 1 tới N. Vì ta có nhông nhân tố chung cho tất cả các tài sản, nhân tố chỉ có một chỉ số dưới k=1, tới K. Như ở trên, những hệ số nhân tố β_ki của mỗi nhân tố sẽ có hai chỉ số, chỉ số đầu tiên k là nhân tố và chỉ số thứ hai i  là tài sản. N phương trình tương ứng, cho mỗi tài sản i là:

       Danh mục đầu tư đòi hỏi phải tính tới những trọng số w_i của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư, tổng của các trọng số là 1. Những trọng số  này đã biết và có định vì nó làm cho thu nhập danh mục đầu tư một bình qua gia trọng của thu nhập tài sản, trọng số là những trọng số ban đầu trong danh mục đầu tư.

       Cuối cùng, chú ý có thể thuận tiện nếu dùng những giá trị chuẩn hóa của các nhân tố, với giá trị kỳ vọng 0 và phưong sai 1. Điều này đơn giản chỉ cần tăng/giảm hệ số của mô hình, vì một biên không chuẩn có thể được biến thành một biên chuẩn X_i = X-m/σvới m và σlà giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của biến không chuẩn. Chúng ta sẽ không sử dụng quy tắc trên, trừ khi cần thiết.

Đọc thêm tại: http://nganhangvaruiro.blogspot.com/2015/06/dang-tong-quat-cua-mo-hinh-nhieu-nhan-to.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro tài chính